9.7. Імовірнісна оцінка ступеня обґрунтованості індуктивних висновків

Істинність виводу в недемонстративних умовиводах може мати різний ступінь імовірності. В окремих випадках (при повній індукції) вона досягає одиниці, тобто вивід набуває достовірно­го характеру.

Серед умов підвищення імовірності виводів при недедуктив- них висновках найважливіше значення має істотність фіксова­них у цих висновках зв’язків. Зв’язок А істотніше за зв’язок В тоді і  тільки тоді, коли з висловлювань про зв’язок А випливає вис­ловлювання про зв’язок В. Використовуючи це визначення, можна сформулювати таке твердження: чим істотніше зафіксо­ваний в засновках висновку зв’язок, тим більш імовірним буде його вивід. Розглянемо такий приклад.

Таке явище, як перебування Місяця на прямої лінії між Сон­цем і Землею, супроводжується тим, що відбувається сонячне затьмарення і тварини проявляють занепокоєння. Можна побу­дувати наступні редуктивні висновки:

а) Якщо Місяць виявляється на прямій лінії між Сонцем і Зем­лею (р), то відбувається сонячне затьмарення (q).

Відбувається сонячне затьмарення (а).

Місяць виявився на прямій ліній між Сонцем і Землею (p).

б) Якщо Місяць виявляється на прямій лінії між Сонцем і Зем­лею (р), то тварини проявляють занепокоєння (r).

Тварини проявляють занепокоєння (r).

Місяць виявився на прямій лінії між Сонцем і Землею (р).

Очевидно, що у випадку а) істинність виводу має більший ступінь імовірності, ніж у випадку б). Причина в тому, що зв’язок засновків, зафіксованих у першому висновку, істотніше за зв’язок між засновками другого висновку

Дослідження принципів обчислення імовірності виводів при недедуктивних висновках привели до становлення особливої логіко-математичної дисципліни — теорії імовірностей, яка опе­рує статистичними узагальненнями.

Статистичні узагальнення — це умовиводи неповної індукції, в яких встановлена в засновках кількісна інформація про частоту пев­ної ознаки в досліджуваній групі переноситься у виводі на всю мно­жинність явищ цього роду. Логічний перехід від засновків до виводу, що має характер гіпотези, дає тут лише проблематичне знання.

Статистичні узагальнення пов’язані з аналізом масових подій, наприклад, таких, як масові транспортні перевезення па­сажирів і вантажів, народжуваність і смертність людей, поширен­ня захворювань, транспортні події, динаміка злочинів та ін. Аналіз масових подій ведеться шляхом вибіркового досліджен­ня окремих груп або зразків і логічного перенесення одержаних результатів на всю їх множинність. Як і індуктивні міркування, статистичні умовиводи належать до правдоподібних міркувань, оскільки їхні результати мають лише імовірністний характер. Методи статистичного узагальнення відіграють найбільшу роль у наукових дослідженнях, але є важливими і для прийняття рішень в інших галузях діяльності.

Базовими поняттями статистичних узагальнень є генеральна сукупність (або популяція) і зразок (або вибірка). При цьому мірку­вання може йти як від вибірки до генеральної сукупності, так і навпаки. Статистична інформація витлумачується в термінах частотної інтерпретації імовірності і відображає результати дослідження масових випадкових або повторюваних подій.

Загальна схема статистичного узагальнення при переході від вибірки до популяції:

К % елементів вибірки мають властивість Р.

Імовірно, К % елементам популяції притаманна властивість Р.

Загальна схема переходу від популяції до вибірки така:

К % елементів популяції мають властивість Р.

Імовірно, К % елементів вибірки матимуть властивість Р.

На відміну від індукції через перерахування при відсутності суперечного випадку в засновках статистичного умовиводу фіксується така інформація: (1) загальна кількість випадків т, що складають досліджувану групу або зразок; (2) кількість випадків п, в яких присутня цікавляча дослідника ознака; (3) частота появи цікавлячої ознаки f(p).

Частота появи ознаки р у зразку S являє собою відношення кількості сприятливих випадків n до загальної кількості дослідже­них явищ m:

 

Наприклад, статистична інформація про відвідуваність сту­дентів показує, що в 95 з 100 випадків відвідуваність залежить від викладача і наявності заліку. Виходить, при «злому» викладачі і наявності заліку відвідуваність визначається як 95/100, тобто дорівнює 95%.

Ступінь обґрунтованості статистичного узагальнення зале­жить від специфіки дослідженого зразка або вибірки: їх величи­ни стосовно популяції та їх репрезентативності. Репрезента­тивність зразка (вибірки) означає міру його (її) презентації: наскільки розмаїтість елементів у зразку відображає їх розмаїтість у популяції. Старанність статистичного опису досліджуваного зразка і логічно коректне перенесення частоти ознаки на попу­ляцію забезпечують високу імовірність і тим самим практичну ефективність статистичних узагальнень. Чим ближче буде обсяг вибірки до обсягу популяції і чим різноманітнішими будуть ви­падки, що підтверджують статистичні узагальнення, тим обгрун- тованіше буде узагальнення і нижче імовірність помилки.

Добре відомо, що численні прогнози й оцінки про результа­ти виборів, популярність тих або інших рішень, рейтинг політич­них діячів, переваги виборців і опитування населення, маркетин­гові дослідження здійснюються саме на основі аналізу думок і відповідей порівняно невеликої частини людей, що складають вибірку із деякої генеральної сукупності. Для того щоб прогно­зи стали більш надійними, необхідно прагнути до того, щоб структура вибірки відображала структуру генеральної сукупності, з якої вона одержана.

Існують ретельно розроблені методика і техніка проведення вибірки, головна мета якої полягає в забезпеченні ]] репрезента­тивності. Так, для проведення опитувань населення особлива увага повинна бути приділена його угрупуванню за віковими, національними, майновими, освітніми та іншими ознаками, щоб результати дослідження вибірки можна було перенести на всю ге­неральну сукупність, а одержаний висновок виявився більш прав­доподібним. Нерідко хибність прогнозів пов’язана з порушенням принципу неупередженості відбору елементів вибірки. Це озна­чає, що кожен елемент із генеральної сукупності з однаковою імовірністю міг бути включений до складу вибірки. Нерідко по­рушення цієї вимоги відбувається неусвідомлено внаслідок тих або інших суб’єктивних факторів (схильностей, упереджень, усталених стереотипів мислення і т.под.), а іноді й в угоду владі, заспокоєнню народу, через невірно зрозумілий патріо­тизм, самолюбство замовника тощо з метою одержання спри­ятливого прогнозу.

Наприклад, дослідженню підлягають психічні особливості людей, що вчинили злочини. Методологічні вимоги, яких не­обхідно додержуватися при статистичних узагальненнях подіб­ного роду, такі.

1.  Статистичні узагальнення правомірно застосовувати при дослідженні предметів, об’єднаних в одне ціле за загальними озна­ками. Позначимо виділену групу людей літерою К. Цього досить для виконання першої вимоги.

2.  Властивість, що переноситься з підкласу на весь клас, повин­на бути тісно пов’язана з властивостями, за якими виділена група К. У нашому прикладі друга вимога не додержана, оскільки вчи­нення злочину не обов’язково пов’язане з психічними особли­востями. Отже, потрібно обмежити групу К, наприклад, дослід­жувати генеральну сукупність К’ — людей, що вчинили злочин у стані душевного хвилювання (афекту).

3.  Вибір підкласу К’для дослідження повинен здійснюватися за властивостями, не пов’язаними з властивістю, що переносить­ся, тобто підклас S (вибірка) слід утворювати не за психічними особливостями людей.

4.  Відбір слід здійснювати так, щоб представники всіх підкласів генеральної сукупності, утворених за ознаками, від яких може за­лежати ознака, що переноситься, мали можливість потрапити у вибірку. Наприклад, повинні бути охоплені всі віки правопоруш­ників, усі географічні області, усі категорії за освітою, способом життя, професіями і т.д.

5.  При відборі предметів для дослідження з утворених підкласів генеральної сукупності слід додержуватися принципу пропорційності, тобто з більшого класу відбирати більшу кількість предметів. 3,  4 і 5 принципи інакше можна сформулювати так: представ­ники для дослідження повинні бути повноважними.

6.  Виділивши підкласи, з яких слід здійснювати вибірку, пот­рібно правильно встановити кількість об’єктів, що піддаються дослідженню. Згідно з так званим «законом великих чисел», що відіграє важливу роль у статиці, закономірності, яким підкоря­ються випадкові масові явища, можуть бути виявлені лише при досить великій кількості спостережень.

7.  Перенесення властивості з підкласу на весь клас слід здійсню­вати з обережністю, тобто при перенесенні враховувати мож­ливість помилок.