8.3. Категорічний силогізм, його структура і аксіома

Розгляд дедуктивних умовивідів почнемо з так званого кате­горичного силогізму. Силогізм (syllogismos) перекладається з грець­кої як збірка логосів, тобто суджень. Категоричним силогізм на­зивається тому, що всі судження, які входять до його складу, є категоричними. Суджень у категоричному силогізмі три: два за­сновки і висновок.

Прикладом категорчного силогізму є:

Усі студенти складають іспити.

Усі присутні в цій аудиторії — студенти.

Отже, усі присутні в цій аудиторії складають іспити.

Подивимося на терміни, що відповідають суб’єктам і преди­катам у засновках та висновках. Ми бачимо, що є однакові терміни у засновках та висновку. В умовиводі найбільш цікавим для нас є висновок, що містить нове знання. Позначимо термін, який стоїть на місці суб’єкта у висновку («присутні»), літерою S і будемо далі називати його меншим терміном. Термін, що стоїть на місці предиката у висновку («складають іспити»), позначимо літерою Р і будемо далі називати більшим терміном. В обох за­сновках зустрічається термін «студенти» , який відсутній у вис­новку. Назвемо його середнім терміном і позначимо літерою М (від лат. medias — середній). Оскільки є «середній» термін, то слушно називати менший і більший терміни «крайніми».Тепер ми можемо «витягнути» формальну структуру наведеного вище прикладу категоричного силогізму:

 

У категоричному силогізмі засновок, в якому знаходиться більший термін, називаєть більшим, а той, в якому знаходиться менший термін, — меншим засновком.

Для категоричного силогізму існує аксіома, тобто положен­ня, яке приймається без доведень внаслідок його очевидності.

Залежно від того, що саме нас цікавить — обсяг або зміст висновку в категорчному силогізмі, ми користуємося одним з двох формулювань аксіоми.

Все, що стверджується або заперечується про весь клас пред­метів, стверджується або заперечується щодо кожного предмета даного класу (екстенсіональне формулювання)

Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що суперечить ознаці речі, суперечить самій речі (інтенсіональне формулювання).

8.3.1. Загальні правила категоричного силогізму

Ще Аристотель звертав увагу на те, що в одних випадках із істинних засновків випливає істинний висновок, як в поперед­ньому прикладі, а в інших випадках висновок може бути хибним, як, наприклад:

Сократ — людина.

Микола не Сократ.

Отже, Микола — не людина.

Аристотель запропоував декілька загальних правил катего­ричного силогізму, дотримання яких забезпечує істинність вис­новку з істинних засновків. Розрізняють правила термінів і пра­вила засновків.

Правила термінів такі.

Правило 1. В категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни. Йдеться про те, щоб забезпечити наявність середнього терміна як зв’язки між крайніми термінами в обох засновках. Що відбудється, якщо термінів у силогізмі буде менше, ніж три, або більше, ніж три? Засновки категоричного силогізму, що містять лише два терміни, не мають середнього, і тому не можна дійти ніякого висновку. Дійсно, який висновок можно зробити з двох суджень:

Усі правові норми — соціальні.

Деякі соціальні норми — правові.

?

Якщо ж термінів у силогізмі чотири, а не три, то виникає помилка, яка називається «помилка почетверіння термінів». На­приклад:

Усі закони оприлюднюються в офіційній пресі.

Всесвітнє тяжіння — закон.

Всесвітнє тяжіння повинно бути оприлюднене в офіційній пресі.

У більшому засновку під терміном «закон» розуміється юри­дичний закон, а в другому — закон фізичний. Тому, хоча й вико­ристовується одне і теж саме слово «закон», однак тут присутні два поняття замість одного і середнього терміна немає:

Матерія нескінченна.

Шовк — матерія.

Отже, шовк — нескінченний.

Правило 2. Середній термін має бути розподілений хоча б в од­ному з засновків.

1. Усі гусениці споживаюь кольорову капусту. 1. Р+ А М —

2. Усі студенти споживають кольорову капусту. 2. S+ А М-

Середній термін не розподілений у жодному з засновків. Роз­глянемо цей приклад на схемах:

 

Для того щоб одержати істинний висновок, слід мати один можливий варіант об’єднання рисунків. У нашому випадку таких варіантів п’ять, і усі вони абсолютно різні, ми не знаходимо нічо­го спільного:

 

 

Правило 3. Якщо крайній термін не розподілений у засновку, то він не може бути розподіленим у висновку.

Усі адвокати володіють красномовством.                          М+ А Р

­Усі адвокати — професіонали своєї справи.                      М+ А S-

Усі професіонали своєї справи володіють красномовством.S+ А Р-

Менший термін у засновку не розподілений, але став чомусь розподіленим у висновку. Подивимося на рисунок:

 

При об’єднанні рисунків ми одержуємо не один варіант, а три. Але головна риса дедукції — це її абсолютна визначеність. Значить, такий непевний висновок суперечить самій суті дедуктивного умо­виводу — його демонстративному характеру, і тому відкидається.

Наступні правила називаються «правилами засновків».

 

Правило 4. З двох заперечних, або з двох часткових засновків висновок неможливий.

 

Правило 5 .Якщо один із засновків є судженням заперечним або частковим, то і висновок буде судженням заперечним або частковим.

 

Жоден терорист не зважає на права людини.

Особи, що захопили глядачів спектаклю, — терористи.

Особи, що захопили глядачів спектаклю, не зважали на права людини.

 

8.3.2. Фігури і модуси категоричного силогізму

Залежно від місця, яке посідає середній термін, розрізняють чотири фігури категоричного силогізму:

 

Засновки і висновок у категоричному силогізмі утворені ка­тегоричними судженнями А, Е, І, О. Конкретний набір цих суд­жень називається модусом (від лат. modus — спосіб, вид): ААА, ЕЕЕ, ІІІ, ООО, АОО, ЕІА тощо. Всього в кожній фігурі може бути 64 модуси, а в усіх чотирьох фігурах їх може бути 256. Але загальні правила категоричного силогізму забороняють численні варіан­ти засновків, оскільки вони роблять висновок неможливим. Тому вони відкидаються. Так, неможливі модуси ЕЕЕ, ІІІ, ООО (згідно правилом 4), ЕІА (згідно з правилом 5) тощо.

Застосування загальних правил дозволяє відкинути багато неправильних модусів, але до того ж у кожній фігурі існують власні правила побудови категоричних силогізмів, завдяки чому кількість правильних модусів значно скорочується.

Правила і модуси І фігури

1.  Більший засновок — завжди судження загальне.

2.  Менший засновок — завжди судження ствердне.

І фігура має чотири сильних модуси: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО і два слабких: ААІ, ЕАО (слабкими два останні модуси називаються тому, що «послаблюють» відповідні модуси з загальними виснов­ками ААА та ЕАО). Для того щоб легше було запам’ятовувати мо­дуси, середньовічні схоласти дали назву кожному модусу і скла­ли вірш, що включає всі модуси чотирьох фігур:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Bocardo, Ferison habet;

quаrtа іnsuреr addit Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison.

Назви модусів мають тільки мнемонічне значення. Голосні літери в назвах модусів відповідають якості і кількості суджень, що посідають місце засновків і висновку в силогізмі. Про роль приголосних буде сказано далі.

Аристотель назвав першу фігуру зразковою, маючи на увазі таке:

1.  Тільки вона в модусі BARBARA дає загальствердний вис­новок, необхідний для формулювань наукових законів.

2.  Категоричні судження усіх видів А, Е, І, О по черзі посіда­ють місце висновку в її модусах.

 

Правила і модуси ІІ фігури

1.  Більший засновок — завжди судження загальне.

2.  Один з засновків — судження заперечне.

ІІ фігура має теж чотири сильних (Cesare, Camestres, Festino, Baroco) і два слабких (Cesam, Camestm) модуси.

 

Правила і модуси ІІІ фігури

1.  Менший засновок — завжди судження ствердне.

2.  Висновок — завжди судження часткове.

Правильними модусами цієї фігури є такі шість: Darapti,

Datisi, Disamis, Felapton, Bocardo, Ferison. Тут окремо не виділяють слабких модусів, бо нічого послаблювати — загальних висновків немає.

 

Правила і модуси IV фігури

Аристотель не розглядав IV фігуру, вважаючи її зайвою. Але його учні Теофраст і Евдем аналізували декілька її правильних модусів, а римський лікар Гален, який цікавився логікою, через 500 років сформулював правила четвертої фігури.

1.  Якщо більший засновок — судження ствердне, то менший — загальне.

2.  Якщо один з засновків — судження заперечне, то більший — загальне.

Ця фігура має п’ять сильних модусів (Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison) і один слабкий (Camem).

Таким чином, кожна з чотирьох фігур має по шість модусів, усього 19 сильних модусів і п’ять слабких.

І фігура в міркуваннях використовується частіше, ніж усі інші фігури разом. Особливе значення має модус ААА, який вказує на загальне значення висновку. ІІ фігура наголошує на несумісності понять. За модусами ІІ фігури, як правило, здійснюється спрос­тування певних тверджень, що використовуються, зокрема, у виправдовувальних рішеннях суду по кримінальних справах. ІІІ фігура використовується для показу винятків із загального правила. IV фігуру вважають штучною, тому що на практиці міркування за цією фігурою робляться вкрай рідко, хоча вони цілком правильні.

Приведення модусів ІІ, ІІІ і IVфігур до правильних модусів І фігури

Кожна фігура зі своїми правильними модусами має самос­тійне існування і використання, але іноді виникає необхідність перевірити висновок, зроблений по одній з фігур, через одер­жання такого ж висновку по І фігурі. Не випадково І фігура на­зивається зразковою. Тоді використовується приведення мо­
дусів усіх інших фігур до модусів І фігури. Для цього існує ряд правил.

Так, висновки по ІІІ фігурі зводяться до висновків по І фігурі шляхом обернення одного з засновків. Наприклад,

Кожен композитор пише музику.

Кожен композитор має музичну освіту.

Дехто з тих, хто має музичну освіту, пише музику.

Здійснюємо обернення другого засновку. Внаслідок обернен­ня судження SAP переходить у SIP (див. безпосередній умовивід за правилами обернення).

Кожен композитор пише музику.

Деякі люди з музичною освітою — композитори.

Деякі люди з музичною освітою пишуть музику.

Звернемо увагу на перші літери в назвах модусів. Саме вони показують, до якого модусу І фігури буде приведений даний мо­дус. Так, модуси Cesare ІІ фігури і Camenes ІУ фігури приводять­ся до модусу Celarent, а модуси Bramantip і Bocardo ІУ фігури — до модусу Barbara і т.ін. Всі інші приголосні в назвах модусів теж мають свій логічний зміст. Вони показують, яким чином буде здійснюватиметься зведення цих модусів до І фігури. У нашому прикладі в назві модусу Darapti літера р розташована після дру­гого засновку, що вказує на обернення зі зміною кількості суд­ження. Якщо після засновку в назвах модусів ІІ й ІІІ фігур стоїть літера s, то вона вказує на обернення, але без зміни кількості су­дження (наприклад, у модусах Cesare і Datisi). Літера m між за­сновками вказує на те, що їх необхідно поміняти місцями. Це ми бачимо в назві модусу Bramantip. Літери с та r вказують на те, що модус приводиться до модусу І фігури шляхом зведення його до абсурду — reductio ad absurdum. Цей спосіб приведення вважається складним і використовується для модусів Baroco і Bocardo.

 

8.3.3. Логічні помилки в категоричному силогізмі

Ми завжди виходимо з того, що засновки в категоричному силогізмі є істинними судженнями. Якщо ж один або обидва за­сновки хибні, то незалежно від того, що всі правила будуть до­тримані, висновок може бути хибним. Як ми переконалися, пра­вил у категоричному силогізмі досить багато, але одні правила порушуються регулярно, інші — рідко. Це пов’язано і з частотою застосування фігур у практиці міркування.

Помилка 1. Спроба одержати висновок за І фігурою при запе­речному меншому засновку (порушується друге правило І фігури). Наприклад:

Порушено загальне правило категоричного силогізму: термін Р, нерозподілений у засновку, у висновку розподілений як пре­дикат заперечного судження.

Помилка 2. Висновок за ІІ фігурою здійснюється при відсутності заперечного засновку (порушення другого правила ІІ фігури).

Середній термін нерозподілений у жодному з засновків. Це помилка.

Помилка 3. Помилка «почетверіння термінів» (quaternio termi-norum). Ця помилка пов’язана з тим, що замість середнього терміна використовуються слова-омоніми: звучать вони однако­во, але визначають різні поняття, через що замість одного серед­нього терміна з’являються два різних. Наприклад: