6.5. Методи побудови таблиць істинності для складних висловлювань

Нерідкі випадки, коли складне висловлювання містить одно­часно декілька видів зв’язки. Тут виникає необхідність побудува­ти таблицю істинності складного висловлювання, за допомогою якої легко встановити, при яких значеннях істинності і хибності простих висловлювань складне буде істинним, що дуже важли­во для тлумачення тексту.

Розглянемо побудову таблиці на конкретному прикладі. Візьмемо складне висловлювання:

Якщо під час повторного розгляду закон буде знову прийня­тий Верховною Радою України не менш як двома третинами від її конституційного складу, Президент України зобов’язаний його підписати та офіційно оприлюднити протягом десяти днів» (ст. 94 Конституції України).

Дане складне висловлювання складається з трьох простих: a ^ (b л с).

Для побудови таблиці використовуємо формулу 2ⁿ , де n — кількість простих висловлювань у складному. У формулі викори­стовуємо число 2, тому що маємо лише дві альтернативи істин­но/хибно (їх ще називають істиннісними значеннями) — вислов­лювання може бути або істинним, або хибним. Для даного вис­ловлювання: 2³ = 8. Число 8 указує на кількість горизонтальних рядків у таблиці. Перебираємо всі можливі варіанти істинності і хибності простих висловлювань, а далі за правилами складних висловлювань заповнюємо таблицю (табл. А).

Тепер ми точно знаємо, при яких значеннях істинності або хибності простих висловлювань як його компонентів — «атомів» складне висловлювання («молекула») буде істинним.

У наведеному прикладі всі прості висловлювання були стверд­ними. Однак, якщо в складному судженні зустрічається запереч­не висловлювання, то його необхідно записати з використанням зовнішнього заперечення. Наприклад: «Студент не допускається до іспитів, якщо він не склав усіх заліків і не сплатив за прожи­вання в гуртожитку.» У цьому складному судженні три простих. Усі вони містять внутрішнє заперечення, яке записується через зовнішнє. Формула висловлювання: (~b v ~ c) ^ ~ а. Будуємо таблицю (табл.Б). У ній всього три випадки, коли складне вис­ловлювання в цілому буде хибним.