6.4. Застосування логіки висловлювань до аналізу складних суджень

Категоричне судження містить один суб’єкт і один предикат: S  — Р. Але нерідкі випадки, коли в судженні може бути не один суб’єкт, а два, три або ще більше. Так, у судженні «Сергій, Тетя­на і Ольга — відмінники нашої групи» нараховується три суб’єк­ти. А в судженні «Форми гласності в місцевому самоврядуванні реалізуються через засоби масової інформації: випуск спеціаль­них бюлетенів, прес-релізів; проведення прес-конференцій, брифінгів; створення архівів інформації про діяльність органів місцевого самоврядування». Тут один суб’єкт і шість предикатів. З погляду граматичного синтаксису це будуть приклади простих речень з однорідними членами, але з погляду логіки ми в них маємо справу зі складними судженнями. У першому прикладі складне судження складається з трьох простих: (S1—P), (S2—P), (S3—P). В другому випадку складне судження містить шість про­стих: (S—P1), (S—P2), (S—P3), (S—P4), (S—P5), (S —P6).

Бувають випадки, коли судження складається з декількох суб’єктів і декількох предикатів. Так, у судженні «Права і свобо­ди людини надтериторіальні і наднаціональні» знаходяться два суб’єкти і два предикати, які складають чотири простих суд­ження: (S 1—P1), (S 1 —P2), (S 2—P1), (S2 —P2). Зрозуміло, що в усіх наведених прикладах ми маємо декілька простих суджень, поєднаних між собою.

Складним називається судження, утворене з декількох про­стих.

Між простими судженнями існує певний логічна зв’язка, що формує єдине складне судження, але це вже не та звична зв’язка між суб’єктами і предикатами, яка є в простих судженнях:

(S1—P) ? (S2—P) ? (S3—P).

(S—P1) ? (S —P2) ? (S—P3) ? (S—P4) ? (S—P5) ? (S —P6). (S1—P1) ? (S 1—P2) ? (S2—P1) ? (S2—P2).

Аналіз складних суджень став значно простішим завдяки су­часній логіці висловлювань, або пропозиційній логіці. Щоб поз­бавитися психологічних конотацій, пов’язаних зі словом «суд­ження», в ній пропонується говорити не про судження, а про висловлювання (пропозиції — від англ. proposition), позначати прості судження латинськими літерами, а зв’язки між ними — через точно визначені істиннісні значення декількох найваж­ливіших логічних сполучників. Йдеться перш за все про фор­малізацію єднального зв’язку або кон’юнкцію, розділову зв’язку або диз’юнкцію, умовну або імплікацію. Крім того, вважається, що висловлювання стає складним і завдяки «навішуванню» запере­чення (негації) на вихідне просте висловлювання.

Кон’юнкція (від лат. сonjuctio — зв’ язка, з’єднання) — єдналь­не висловлювання, в якому використовується логічний сполуч­ник «і». Граматичний сполучник, що буде стояти у реченні, не обов’язково буде «і» — замість нього можуть стояти кома, спо­лучники «та», «але», «або», «так само» або що-небудь ще. Однак логічний сполучник при єднальній зв’язці завжди буде «і».

У логікці кон’юнкція записується знаком «л». Деякі автори використовують знак & або • (крапку). Прості висловлювання записуються латинськими літерами. Тепер попередні складні висловлювання можна записати в такому вигляді: a∧b∧c, a∧b∧ c∧
d∧e∧f, a∧b∧c∧d.

Кон’юнктивне висловлювання підпадає під закон комутатив- ності: прості висловлювання можна поміняти місцями. Можна записати: а л b, але можна і так: b а а. Однак цей принцип не спрацьовує, коли кон’юнктивною зв’язкою з’єднуються вислов­лювання, які дещо відстоять одне від іншого за часом. Напри­клад, «Сергій вийшов на вулицю і зламав ногу». Якщо поміняти місцями кон‘юнкти (кон’юнкт — просте висловлювання, що вхо­дить до складу кон’юнкції), то складне висловлювання отримває дещо інший зміст: «Сергій зламав ногу і вийшов на вулицю». Або: «Ганна прийшла на іспит і одержала п’ятірку». При зміні місць кон’юнктів одержуємо: «Ганна отримала п’ятірку і прийшла на іспит». Формально тут нічого не змінилося, але після перестанов­ки було втрачено смислову певність: ми досить однозначно ро­зуміли в першому випадку, що стався прикрий випадок з Сергієм після його виходу на вулицю, але після перестановки висловлю­вань стало незрозуміло, чому Сергій після того, як зламав ногу, все ж вийшов на вулицю. Так само незрозуміло, який саме зв’язок між тим, що «Ганна отримала п’ятірку» (п’ятірку чого, де, коли, за яких обставин, під якою умовою?) і тим, що вона таки пішла на іспит. До комутативного ж перетворення все було більш-менш зрозуміло — Ганна одержала п’ятірку тому, що прийшла на іспит (необхідна, хоча й недостатня умова одержання п’ятірки за відповідь на іспиті).

Правило істинності кон ’юнкції: кон’юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли істинні усі кон’юнкти, і хибна в усіх інших випадках.

Диз’юнктивне (розділове) висловлювання (від лат. disjunctio — роз’єднання, відокремлення) буває двох видів: слабка диз’юнкція і сильна диз’юнкція

Сильна диз’юнкція використовує логічний сполучник «або .. або ...» і записується символом V. У відповідному реченні можуть стояти сполучники «і», «так», «але», «чи», «або ..., або ...». Сильна диз’юнкція вказує на можливість із двох або декількох варіантів обрати тільки один: «Або я складаю залік з англійській мові з пер­шого разу, або не складаю його з першого разу», «Виходячи на вулицю, я одягну або шубу, або пальто, або плащ».

Правило істинності сильної диз’юнкції: точна диз’юнкція істин­на тоді, коли істинний один з диз’юнктів (просте висловлювання, що входить до складу диз’юнкції), а інші хибні, і хибна в усіх інших випадках.

Слабка диз’юнкція використовує логічний сполучник «або». Вона на відміну від сильної диз’юнкції пропонує більше варіантів вибору: можливо тільки перше, можливо тільки друге, можливо і перше, і друге одночасно. «Під час перерви я буду або розмовляти по телефону, або пити каву, або і те, і інше разом». Слабка диз’юнк­ція позначається знаком v. В звичайному реченні натомість мо­жуть стояти сполучники «і», «але», «або» тощо.

Правило істинності слабкої диз’юнкції: слабка диз’юнкція хиб­на тоді і тільки тоді, коли хибні усі диз’юнкти, і істинна в усіх інших випадках. Тобто, якщо із шести диз’юнктів істинний хоча б один, то слабка диз’юнкція істинна..

Обидва види диз’юнкції підпадають під правило комута- тивності: можливо змінювати місцями диз’юнкти: a V b = b V a, a V b V c V d = a V d V c V b .

Імплікація (від лат. implicato — тісна зв’язка), або умовне вис­ловлювання використовує логічний сполучник «якщо ..., то ...», але у реченні можуть стояти «оскільки ., остільки .», «за умови ... настає ...», «... тому, що ...», «коли ..., тоді ...», коми і т.ін. На відміну від усіх попередніх складних висловлювань імплікація не підкоряється закону комутативності і має у своєму складі нерівнозначні прості висловлювання. Перше висловлювання — це підстава, що називається антецедент. Друге просте висловлю­вання — це наслідок з першого, він називається консеквент. Логічно антецедент стоїть на першому місці, а консеквент — на другому.

Знак, яким позначає імплікація, — це стрілочка, що йде від антецедента до консеквента: а b: «Якщо йде дощ, то асфальт мокрий»; «Якщо відбулося вбивство, то десь мусить знаходити­ся труп». Однак в реченні буває, що наслідок ставиться на пер­ше місце: «Автомобіль потрапляє в аварію, якщо в нього не­справні гальма». У цьому випадку висловлювання можна запи­сати так: b^a, або а ^ b (антиімплікація).

Імплікація найчастіше (але не завжди!) вказує на наявність причинно-наслідкових відношень: «Якщо у дерева згнили ко­рені, то воно засохне». В імплікативному судженні можуть вияв­лятися зв’язки причинні, функціональні, просторові, часові, правонаступні, логічні тощо. Якщо ж такі зв’язки відсутні, то просте використання сполучника «якщо ., то .» зовсім не свідчить про те, що таке висловлювання — імплікативне. Так, висловлювання »Якщо вчора ми не знали розкладу іспитів, то сьогодні ми його знаємо» є не імплікативним висловлюванням, а слабкою диз’юнкцією.

Правило істинності імплікації: імплікація хиби тоді і тільки тоді, коли з істинного антецедента випливає хибний консеквент, і істинна в усіх інших випадках. Тобто при хибному антецеденті імплікація буде завжди істинна.

Еквівалентність (подвійна імплікація) А о В. Імплікативное висловлювання доречне й тоді, коли наслідок випливає з однієї, і тоді, коли він випливає з декількох підстав. Однак бувають ви­падки, коли тільки одна певна підстава дає наслідок, а цей наслідок може у свою чергу розглядатися як підстава для своєї підстави. Таке відношення між підставою і наслідком нази­вається еквівалентністю, або еквіваленцією (від лат. aequivalens — рівноцінний, рівносильний), або подвійною імплікацією. Еквіва­лентне висловлювання використовує логічний сполучник «. тоді і тільки тоді, коли ...» або «... якщо і тільки якщо ....», «... у тому і тільки в тому випадку, коли .» тощо.

Еквівалентне висловлювання підпадає під закон комутатив- ности: прості висловлювання, що входять до неї (еквіваленти), можна змінювати місцями. Наприклад, «Людина притягається до кримінальної відповідальності тоді і тільки тоді, коли вона вчинила злочин» і «Людина вчинила злочин тоді і тільки тоді, коли вона притягається до кримінальної відповідальності».

Правило істинності еквівалентності: еквівалентне висловлювання істинне тоді, коли істинні обидва прості висловлювання — еквівален­ти, або коли хибні обидва еквіваленти, і хибна в усіх інших випадках.

Вже говорилося, шо категоричне висловлювання може бути заперечним за якістю. У цьому випадку зв’язка між S і Р має фор­му «не є». Висловлювання виду «S не є Р» має так зване внутрішнє заперечення. Якщо ж заперечення поставити перед висловлюван­ням, воно матиме зовнішнє заперечення. Для цього використо­вується вираз «невірно, що ...». Символом для запису «невірно, що ...» є знак «~». Наприклад, «Невірно, що людина живе трис­та років» і «Невірно, що адміністративне правопорушення є зло­чином». Формулою це записується так: ~ <^АР», або ще більш скорочено ~ А. Наявність зовнішнього заперечення, на відміну від внутрішнього, змінює істинність складного висловлювання.

Правило істинності зовнішнього заперечення: зовнішнє запере­чення змінює істинне значення висловлювання на протилежне, тобто заперечення істинного висловлювання дає хибне, а заперечення хиб­ного — істинне висловлювання..

Наприклад, нехай вихідним є істинне категоричне висловлю­вання «Закони — нормативно-правові акти». Використовуємо зовнішнє заперечення: «Невірно, що закони є нормативно-пра­вовими актами» — і отримуємо висловлювання хибне. Тепер за­перечимо це заперечення: «Невірно, що закони не є норматив­но-правовими актами» — і отримуємо висловлювання істинне.

До висловлювання з зовнішнім запереченням ми можемо ще раз застосувати логічну операцію зовнішнього заперечення: «Усі студенти — учні» — «Невірно, що всі студенти — учні» — «Невірно, що невірно, що всі студенти учні» або «Невірно, що усі студенти не учні». Тут діє принцип логічної рівносильності: подвійне за­перечення висловлювання тотожне самому судженню: а -- а.

Для формальних перетворень буває корисно застосовувати і зво­ротню еквівалентність ~ ~а ↔ а і а ↔ ~ ~а на­зивають принципами (законами) подвійного заперечення.

Зведемо в таблиці все, що говорилося про істинність логічних сполучників: