§ 3. Поняття середніх індексів

Основною формулою будь-якого загального індексу є агрегатний індекс, бо він найбільш чітко розкриває економічний зміст аналізова­ного явища. Із суті агрегатного індексу стає зрозумілим, зміни якого явища досліджуються за допомогою того чи іншого індексу, які по­казники і на рівні якого періоду часу взяті як ваги.

Будучи основною формою загального індексу, агрегатний індекс у зв’язку з цим являє собою вихідну базу для побудови загального індек­су в іншій формі — формі середньої величини з індивідуальних індексів. Критерієм правильності побудови середнього індексу є його рівність агрегатному індексу. Тому питання про форму середньої та про систему її ваг вирішується перетворенням формули агрегатного індексу.

Агрегатний індекс перетворюється в середній із індивідуальних індексів шляхом підстановки або в чисельнику, або в знаменнику агре­гатного індексу замість індексованого показника його виразу, який виводиться із формули відповідного індивідуального індексу. Якщо така підстановка зроблена в чисельнику, то агрегатний індекс буде перетворено в середній арифметичний, а якщо в знаменнику — то в середній гармонічний з індивідуальних індексів.

Як правило, середній арифметичний і середній гармонічний обчислюють лише тоді, коли з якихось причин відсутні необхідні дані, які потрібні для обчислення агрегатного індексу з первинних даних.

Наприклад, із метою перетворення агрегатного індексу злочиннос­ті у формулу середнього арифметичного необхідно спочатку обчисли­ти індивідуальні індекси злочинності і = З_1: З₀ і шляхом простих ариф­метичних дій його можна перетворити в середній арифметичний індекс. Для цього необхідно замінити індексовану величину в чисельнику агрегатного індексу. Формула середнього арифметичного індексу злочинності матиме такий вигляд:

Аналогічно можна побудувати і середній гармонічний індекс, тим більше, що іноді він має практичне значення. Індекс злочинності у ви­гляді середнього гармонічного індексу з вагами звітного періоду побудовано відповідно до співвідношення індивідуальних індексів (і_з = З_1: З₀, звідси З₀ = З_1: і_з):

Усі перетворення агрегатних індексів здійснено на основі індексу Пааше.

За допомогою середніх індексів аналізується динаміка середнього рівня того чи іншого показника (у нашому прикладі злочинності) за рахунок тих факторів, від яких він залежить: кількості зареєстрованих злочинів (зміни самого опосередкованого показника) і структурних зрушень (зміни структури зареєстрованих злочинів, тобто їх «тяжко­сті»). Можна також проаналізувати і зміни в загальному відсотку роз­криття злочинів: скільки обумовлено зміною кількості та структурою порушених кримінальних справ, а скільки обумовлено зміною кількос­ті розкритих злочинів. Причому це можна проводити для порівняння роботи окремих територіальних одиниць. Можна одержати індекс динаміки засуджених, який склався внаслідок спільного впливу індек­сів зміни: складу населення за статтю, складу населення за віком, у співвідношенні сільського та міського населення, у співвідношенні сталого та приїжджого населення.

Можна сконструювати, виходячи з конкретної мети дослідження, й інші індекси, які будуть характеризувати одночасний вплив на за­гальну зміну засуджених їх різних класифікацій (наприклад, розподіл засуджених на тих, що вчинили злочин уперше, раніше засуджених і тих, що вчинили злочини раніше тощо). Зрозуміло, що обчислювати ці показники краще за тривалий проміжок часу з метою одержання реальних змін у структурі засуджених.

Аналогічно при відсутності тих чи інших вихідних даних можна побудувати середні індекси й обчислити їх в різних галузях правової статистики, особливо в адміністративно-правовій статистиці, з метою з’ясування того, що відбувається на тій чи іншій території: чи збіль­шується або зменшується величина накладених штрафів, або збільшу­ється чи зменшується кількість оштрафованих. Такий аналіз необхідно проводити в разі зменшення надходжень від сплачених штрафів у тому чи іншому регіоні.