§ 3. Показники варіації і способи їх обчислення

Середні величини мають велике теоретичне і практичне значення, оскільки вони дають змогу однією величиною охарактеризувати су­купність однотипних явищ. Проте для всебічної характеристики таких явищ їх недостатньо. Істотним при цьому є те, що повністю дати оцін­ку явищу за допомогою тільки середніх показників неможливо: коли­вання окремих ознак у різних сукупностях можуть бути значними і незначними, а середні величини при цьому будуть однаковими.

Щоб установити, як відрізняються сукупності, а також які межі коливання має ознака, необхідно обчислити варіацію. Варіацією на­зивається коливання значень правової ознаки в окремих елементах сукупності.

Для вимірювання і кількісної характеристики варіації використо­вується система абсолютних і відносних показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення і коефі­цієнт варіації.

Розмах варіації — це різниця між найбільшим і найменшим зна­ченнями ознаки в сукупності. Залежно від того, в якому вигляді на­ведені первинні дані, техніка обчислення цього показника є різною: це може бути різниця між верхньою межею останнього інтервалу і ниж­ньою межею першого інтервалу або різниця між середніми значення­ми цих інтервалів. Розмах варіації обчислюється за формулою:

де R — розмах варіації; x_max—найбільше значення ознаки в сукупнос­ті; x_min^—найменше значення ознаки в сукупності.

Розмах варіації відображає тільки крайні значення ознаки, тому він є головним показником у тих випадках, коли варіанти повторюються один раз. В інших випадках розмах варіації застосовується для того, щоб одержати загальне уявлення про варіацію ознаки в усій сукупності.

Безумовною перевагою цього показника як міри оцінки коливання ознаки можна вважати нескладність його обчислення і розуміння. Але його недоліком є те, що він оцінює лише крайні коливання ознаки, а вони можуть бути для сукупності випадковими і зовсім не відображати роз­поділ відхилення ознаки в сукупності. Його часто використовують для попередньої оцінки варіації при статистичних розрахунках.

Середнє лінійне відхилення — це арифметична середня з абсолют­них значень відхилень ознаки окремих варіантів від їх середньої ариф­метичної. Середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою:

де Л — середнє лінійне відхилення; x — значення ознаки; x — серед­нє значення ознаки; f — частота (вага) кожного варіанта.

При обчисленні цього показника відхилення від середньої величи­ни однаково оцінюються як у більший, так і в менший бік.

Середнє квадратичне відхилення — це корінь квадратний із середнього квадрата відхилень ознаки кожного варіанта від їх середньої арифметичної. Цей показник обчислюється за формулою:

 

де о — середнє квадратичне відхилення; x — значення ознаки; x середнє значення ознаки.

Усі наведені показники (розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення) дають змогу встановити й оцінити міру ко­ливання ознак в абсолютному розмірі, тому всі вони обов’язково мають такі самі одиниці виміру, як і одиниці сукупності.

Розрахунок середнього квадратичного відхилення має логічний зміст лише в тому разі, коли фактичний розподіл ознаки близький до нормального. Для явно асиметричних розподілень його розрахунок не має сенсу.

Для більш детальної характеристики сукупності застосовується відносний показник — коефіцієнт варіації. Існують різні думки щодо того, за яким із показників його можна обчислювати. На практиці ко­ефіцієнт варіації завжди порівнюють за допомогою середнього квадра­тичного відхилення, яке найбільш реалістично відображає коливання ознаки в сукупності.

Коефіцієнт варіації — це відсоткове відношення середнього квадратичного відхилення до середнього рівня. Як правило, цей серед­ній рівень обчислюється за формулою середньої арифметичної. Кое­фіцієнт варіації обчислюється за формулою:

де V — коефіцієнт варіації; а — середнє квадратичне відхилення; X — середній розмір ознаки в статистичній сукупності.

Коефіцієнт варіації дає змогу порівняти різні сукупності. Чим менший цей показник, тим менше коливання ознаки в сукупності і тим більш однорідна сукупність, і навпаки.

Показник коефіцієнта варіації слід використовувати для оцінки однорідності сукупності. Існує оціночний критерій — сукупність одно­рідна і середня величина в ній є типовою, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33 %.

 

Питання та завдання для самоконтролю

1. Дайте визначення поняття середньої величини.

2. Назвіть види середніх величин, які використовуються у правовій статис­тиці.

3. Поясніть формулу обчислення середньої арифметичної.

4. Дайте визначення поняття моди і медіани та наведіть приклади їх вико­ристання в правовій статистиці.

5. Розкрийте зміст показників варіації статистичної сукупності: розмах ва­ріації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

 

Завдання 1. Працівниками органу досудового слідства було розслідувано в строк до 1 місяця 420 кримінальних справ; у строк від 1 до 2 місяців — 632 справи; у строк від 2 до 3 місяців — 75 справ; у строк понад 3 місяці — 15 справ. Визначте середній строк до- судового слідства і вкажіть, який різновид середньої величини Вами застосовано і чому.

Завдання 2. Визначте середньомісячне навантаження на одного слідчого, якщо у відділі, де за штатним розкладом 22 слідчих, перебувало у провадженні: у січні — 160 справ, у лютому — 175 справ, у бе­резні — 188 справ, у квітні — 155 справ, у травні — 182 справи, у червні — 190 справ. Укажіть, який вид середньої величини Вами обчислено і чому.