§ 2. Поняття моди і медіани

Крім математично обчислених степеневих середніх величин, у ста­тистиці застосовуються показники описового характеру — структурні середні, з яких найчастіше використовуються мода та медіана, котрі у впорядкованому ряду розподілу характеризують значення тенденцій окремих варіантів.

Модою в статистиці називається таке значення ознаки, яке зустрі­чається найчастіше. Якщо дані розташовані у вигляді дискретного ряду розподілу, то модою буде значення того варіанта, який має найбільшу частоту. Мода в статистиці застосовується тоді, коли слід охарактери­зувати показник, який найчастіше зустрічається в сукупності. Напри­клад, при вивченні цін на ринку встановлюємо ціни, які зустрічаються найчастіше; при встановленні найбільш ходового розміру взуття і одя­гу визначаємо той, який користується найбільшим попитом.

У правовій статистиці такі показники застосовуються лише для опису сукупності, а не для наукової характеристики явища. Наприклад, маємо такі первинні дані про вік осіб, які вчинили злочини проти особи, у районі міста за місяць: 17, 25, 30, 31, 27, 28, 15, 18, 21, 22, 25, 24, 16, 24, 26, 19, 32, 35, 19, 17, 20, 21, 22, 23, 22, 26 (дані вибрані з первинних облікових документів без їх оброблення). Порядок заповнення докумен­тів первинного обліку дає змогу позначити тільки ціле число повних років життя. Тому в цьому разі ми можемо обчислювати моду за прин­ципом дискретного ряду розподілу, хоча первинні дані належать до ін- тервального варіаційного ряду. Мода в нашому прикладі дорівнюватиме 22 рокам, оскільки цей показник зустрічається найчастіше (тричі).

Медіаною в статистиці називають значення варіанти, яка ділить впорядкований ряд розподілу на дві рівні за чисельністю одиниць сукупності частини і знаходиться в середині ряду. Якщо всі значення дискретного ряду записати в певному порядку (зростання або змен­шення значення показників), то це буде значення, яке знаходиться в середині ряду.

За наведеним раніше прикладом обчислимо медіану. Спочатку впо­рядкуємо дані про вік осіб, які вчинили злочини проти особи, розта­шувавши їх в ранжованому порядку зростання показників віку: 15, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 35. Якщо б ми мали непарну кількість одиниць ряду, то центральна з них і була б медіаною. У нашому ж прикладі наявне пар­не число одиниць сукупності. Тоді медіана обчислюється як середня арифметична проста двох центральних варіантів. її місцезнаходження визначається за формулою (X/ + 1) : 2. До загальної кількості одиниць сукупності необхідно додати одиницю й одержане число поділити на 2.  У нашому прикладі було наведено 26 осіб, які вчинили злочини. За наведеною формулою знаходимо місце медіани (26 + 1) : 2 = 13,5. Медіана знаходиться посередині між 13-м і 14-м значеннями та до­рівнює 22,5 року, тобто між 22 і 23 роками.

За якою б формулою не обчислювали медіану, сутність її не зміню­ється. Медіана в будь-якому разі повинна поділити варіаційний ряд на дві рівні частини за сумою частот. Медіана як показник має перевагу перед іншими видами середніх величин, тому що вона не залежить від наявності чи відсутності показників в окремих інтервалах. На її розмір впливає лише порядок розташування показників, а також те, наскільки правильно побудовано ряд розподілу. У такому разі її обчислення не­складне.

Мода і медіана є специфічними видами середніх величин, оскільки вони завжди характеризують лише центр розподілу статистичної су­купності.

Моду, медіану та середню арифметичну слід завжди використову­вати в сукупності, бо вони характеризують ряд розподілу неоднознач­но. Якщо ряд симетричний, то вони повністю збігаються.

У нашому прикладі мода дорівнює 22 рокам, медіана — 22,5 року, а середній вік, який обчислюється за середньою арифметичною, — 23,3 року (додаємо всі первинні дані (15 + 16 + 17 + ... + 35 = 605) і ділимо їх на кількість осіб — на 26). Наведений ряд розподілу має асиметрію, але не значну.