§ 3. Вивчення основної тенденції та сезонних коливань у рядах динаміки

Важливим напрямком у дослідженні закономірностей динаміки суспільно-правових явищ є вивчення загальної тенденції розвитку (тренда). Це завдання можна здійснити, застосовуючи спеціальні ме­тоди аналізу рядів динаміки. Конкретне їхнє використання залежить від характеру вихідної інформації та визначається метою і цілями статистичного дослідження.

Зміни рівнів рядів динаміки обумовлюються впливом на досліджу­ване явище ряду факторів, які зазвичай, неоднорідні за силою впливу, напрямком й часом їхньої дії. Постійно діючі фактори справляють на досліджувані явища визначальний вплив і формують у рядах динаміки основну тенденцію розвитку (тренд). Вплив інших факторів проявля­ється періодично. Це викликає повторювані в часі коливання рівнів рядів динаміки. Дія разових (спорадичних) факторів відображається випадковими (короткочасними) змінами рівнів рядів динаміки.

Різні результати впливу постійних, періодичних і разових причин та факторів на рівні розвитку суспільно-правових явищ у часі обумов­люють необхідність дослідження основних компонентів рядів динамі­ки: тренда, періодичних коливань, випадкових відхилень. Особливістю вивчення розвитку суспільно-правових явищ у часі є те, що в одних рядах динаміки основна тенденція зростання (зниження) проявляється при візуальному огляді вихідної інформації, в інших рядах динаміки загальна тенденція розвитку безпосередньо не проявляється. Вона може бути виражена розрахунковим шляхом у вигляді якогось теоре­тичного рівня.

На практиці найпоширенішими методами статистичного вивчення тренда виступають методи укрупнення інтервалів, змикання рядів динаміки, згладжування ковзної середньої, аналітичне вирівнювання.

Метод укрупнення інтервалів застосовується для виявлення трен­да в рядах динаміки рівнів із спорадичними коливаннями, які приховують основну тенденцію розвитку. Сутність цього методу полягає в пере­творенні первісного ряду динаміки в ряди більш тривалих періодів (місячні у квартальні, квартальні в річні, річні в п’ятирічні й т. д.). За­стосування цього методу можливе за умови рівності порівнюваних інтер­валів. У підсумку кількість рівнів у ряді динаміки значно скорочується, випадають з поля зору спорадичні, непринципові для тренда коливання всередині кожного з укрупнених періодів. Укрупнені періоди доцільно характеризувати не тільки сумарно, але й середніми рівнями ряду.

Метод змикання рядів динаміки полягає в спеціальній перебудо­ві ряду динаміки, рівні якого містять показники, що відносяться до періодів змін, які вплинули на охоплення об’єкта статистичного спо­стереження. Такі ситуації, як зазначалось раніше, непоодинокі у право­вій статистиці, вони загрожують непорівнянністю показників рядів динаміки і викривленням тренда. Найчастіше такі порушення стають- ся внаслідок зміни законодавства або територіальних змін під час проведення статистичного спостереження.

Наприклад, після початку діяльності в Україні окружних адміні­стративних судів частина справ, які раніше розглядались господарськи­ми судами, стала надходити для розгляду до адміністративних судів, що в свою чергу змінило динаміку справ господарських судів. Для прикладу візьмемо умовні дані, наведені в табл. 6.

Зрозуміло, за абсолютними рівнями ряду динаміки робити висно­вки щодо характеристик тренда не можна, слід вдатися до змикання рядів. Для цього приймаємо рівні ряду 2006 р. (року, в якому сталася зміна підвідомчості справ) за 100 % і обчислюємо коефіцієнт співвід­ношення двох рівнів до рівня 2006 р.: 2000:2250 _ 0,89. Помножуючи цей коефіцієнт на кількість справ до змін законодавства, знаходимо умовний рівень 2005 р., який становить 2200 х 0,89 _ 1958 справ. Далі можемо побудувати ряд динаміки на умовах зміненої підвідомчості: 2005 р. — 1958 справ, 2006 р. — 2000 справ, 2007 р. — 2100 справ.

Для статистичного вивчення тренда застосовується так зване згла­джування методом ковзної середньої. В основу цього методу покла­дене визначення за вихідними даними теоретичних рівнів на базі се­редніх величин, у яких випадкові коливання погашаються, а основна тенденція розвитку виражається у вигляді певної плавної лінії.

Практично згладжування виконується так: кожен рівень ряду за­мінюється на середню величину, обчислену з даного і двох сусідніх рядів. Наприклад, у ряді динаміки річних даних спочатку обчислюємо середній рівень за перші три місяці (січень, лютий, березень), потім — за лютий, березень і квітень і т. д. Як бачимо, кожна наступна середня величина обчислюється шляхом переміщення на один рівень ряду. Тому найкраще ковзну середню обчислювати із непарного числа рівнів ряду динаміки.

Унаслідок притаманних недоліків, таких як неможливість обчис­лення ковзних показників для початкових і останніх рівнів ряду, а також довільності вибору інтервалів згладжування, цей метод на практиці передусім використовується з метою з’ясування наявності тренда.

Застосування в аналізі рядів динаміки методів укрупнення інтер­валів і ковзної середньої дозволяє виявити тренд для його опису, але отримати узагальнену статистичну оцінку тренда за допомогою тільки цих методів неможливо. Завдання більш високого порядку — вимір тренда — досягається методом аналітичного вирівнювання.

Сутність методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки по­лягає в тому, що основна тенденція розвитку розраховується як функ­ція часу:

 

де у _t — теоретичний рівень; f — адекватна математична функція; t — показник часу.

Визначення теоретичних (розрахункових) рівнів упроводиться на основі так званої адекватної математичної функції, що якнайкраще відображає основну тенденцію ряду динаміки. Підбір адекватної функ­ції здійснюється методом найменших квадратів — досяганням міні­мальності відхилень суми квадратів між теоретичними й емпіричними (отриманими в результаті дослідження) рівнями.

Найважливішою проблемою, яку потрібно вирішити при застосу­ванні методу аналітичного вирівнювання, є вибір математичної функ­ції, за якою розраховуються теоретичні рівні тренда. Від правильності вирішення цього завдання залежать висновки щодо закономірності тренда досліджуваних явищ. Якщо обраний тип математичної функції адекватний основній тенденції розвитку досліджуваного явища в часі, то побудована на цій основі трендова модель може мати корисне за­стосування при вивченні сезонних коливань, прогнозуванні й для інших практичних цілей.

Однією з умов обґрунтованого застосування методу аналітичного вирівнювання в аналізі рядів динаміки є знання типів розвитку суспільно-правових явищ у часі, їх основних відмінних ознак. У прак­тиці статистичного вивчення тренда розрізняють декілька еталонних типів розвитку суспільно-правових явищ у часі:

1)  рівномірний розвиток. Цьому типу динаміки властиві постійні абсолютні прирости;

2)  рівноприскорений (рівнозагальмований) розвиток. Цьому типу динаміки властиве постійне в часі збільшення (зниження) розвитку. Рівні таких рядів змінюються з постійними темпами приросту;

3) розвиток з перемінним прискоренням (гальмуванням). Для цього типу динаміки основна тенденція розвитку виражається параболічною функцією;

4) розвиток за експонентою. Цей тип динаміки характеризується стабільними темпами зростання.

Практика статистичного вивчення тренда суспільно-правових явищ показує, що іноді неможливо однозначно вирішити питання, якому типу розвитку найбільше відповідають показники ряду динаміки. На практиці ряди динаміки з показниками, що відповідають ознакам ета­лонних математичних функцій, — скоріше виняток, ніж правило. Ре­альні умови формування рівнів розвитку суспільно-правових явищ такі, що сукупна дія факторів різного порядку обумовлює такі зміни показників ряду динаміки, які не узгоджуються з основними ознаками типових еталонних функцій. Це ускладнює вибір адекватної матема­тичної функції для аналітичного вирівнювання. У найкращому разі на основі якісного аналізу може бути висунута робоча гіпотеза про мож­ливі типи розвитку.

Для підтвердження гіпотези про можливий тип розвитку можна використовувати графічний метод. Наочне зображення аналізованого ряду динаміки дозволяє одержувати образне уявлення про розміщення на полі графіка емпіричних рівнів. Це сприяє кращому осмисленню специфіки змін у ряді динаміки. Утім, дати узагальнену статистичну оцінку виявленого тренда графічний метод не може. Практика статистичного вивчення тренда з використанням засобів сучасної обчислю­вальної техніки показує, що у вирішенні проблеми вибору адекватної математичної функції вирішальне значення має спеціалізоване про­грамне забезпечення, адже швидкодія сучасних ЕОМ на порядок пере­вищує потреби статистичної практики.

При аналізі динаміки суспільно-правових явищ слід враховувати, що більшості з них властиві сезонні коливання. Під сезонними коли­ваннями розуміються більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання рівнів розвитку явищ. Власне кажучи, проявляються вони з різною інтенсивністю в усіх сферах життя суспільства: правозастосовній сфе­рі, виробництві, обігу й споживанні.

Велике практичне значення статистичного вивчення сезонних ко­ливань полягає в тому, що одержувані при аналізі рядів внутрішньо- річної динаміки кількісні характеристики відображають специфіку розвитку досліджуваних явищ по місяцях і кварталах річного циклу. Це необхідно для пізнання закономірностей розвитку суспільно- правових явищ у внутрішньорічній динаміці, прогнозування й роз­робки заходів протидії злочинності, прийняття відповідних управлін­ських і кадрових рішень, вирішення питань своєчасного матеріально- технічного забезпечення правоохоронних органів.

Сезонні коливання суспільно-правових явищ найчастіше проявля­ються у вигляді внутрішньорічних чергувань підйомів і спадів реєстра­ції певного юридичного явища, неоднаковому споживанні матеріально- технічних ресурсів, коливань рівнів навантаження на суддів і слідчих й інших показників. Для деяких сфер суспільної діяльності внутріш- ньорічна динаміка може характеризуватися навіть припиненням про­цесів у міжсезонні періоди (яскраво виражений сезонний характер мають сільськогосподарське виробництво, полювання, туризм, річкова навігація тощо), що прямо чи опосередковано впливає на юридичні явища: злочинність, виникнення цивільних правовідносин та ін.

При статистичному вивченні сезонних коливань у рядах внутріш- ньорічної динаміки вирішуються такі два взаємозалежних завдання: виявлення специфіки розвитку досліджуваного явища у внутрішньоріч- ній динаміці та вимірювання сезонних коливань досліджуваного явища з побудовою моделі сезонної хвилі. Статистичні ряди внутрішньорічної динаміки звичайно складаються за матеріалами поточної звітності.

Для вимірювання сезонних коливань зазвичай обчислюються ін­декси сезонності. У загальному вигляді вони визначаються як відно­шення кожного щомісячного рівня ряду динаміки до якогось теоретичного рівня тренда, як правило, середнього рівня за рік. Розрахунок можна здійснити таким чином:

 

де 1_с — індекс сезонності; у. — щомісячні рівні ряду; у — теоретичний рівень тренда; у — середня величина із щомісячних рівнів ряду.

Застосування вищевикладених методів і прийомів аналізу рядів динаміки дозволяють виконати завдання більш високого рівня — про­гнозування динаміки суспільно-правових явищ.