Печать
PDF

Розділ Х Статистичне вивчення динаміки суспільно- правових явищ - § 2. Статистичні показники рядів динаміки

Posted in Учебные материалы - Правова статистика (В.В. Голіна)

Рейтинг пользователей: / 0
ХудшийЛучший 

§ 2. Статистичні показники рядів динаміки

У рядах динаміки можна обчислити досить велику кількість по­казників, які так чи інакше будуть характеризувати явище, описане числовими показниками ряду. У моментних рядах динаміки можна обчислити тільки середній рівень ряду за формулою середньої хроно­логічної.

У моментних рядах динаміки середній рівень ряду обчислюється за формулами середньої хронологічної простої і зваженої.

Середня хронологічна проста обчислюється лише в повних момент- них рядах динаміки за такою формулою:

де у — середній рівень ряду; у1 — перший рівень ряду; уп — останній рівень ряду; уп 1 — передостанній рівень ряду; n — кількість рівнів ряду.

Як бачимо з наведеної формули, підсумовують повністю всі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинному розмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці. За­стосування такої формули пояснюється метою виключення повторен­ня обліку показників.

У неповному моментному ряді динаміки обчислення середнього рівня ряду теж можливе, однак за формулою середньої хронологічної зваженої, де вагами приймаються проміжки часу між рівнями ряду:

де y — середній рівень ряду; t — проміжки часу між значеннями рівнів ряду; Е — знак підсумовування.

В основі розрахунку показників інтервальних рядів динаміки лежить принцип порівняння його рівнів. Залежно від застосовува­ного способу порівняння показники динаміки можуть обчислюва­тися на постійній і перемінній базах порівняння. Для розрахунку показників динаміки на постійній базі кожен рівень ряду порівню­ється з найпершим у послідовності рядів базисним рівнем. Обчис­лювані при цьому показники називаються базисними. Для розра­
хунку показників динаміки на перемінній базі кожен наступний рівень ряду порівнюється з попереднім. Обчислені в такий спосіб показники динаміки називаються ланцюговими. Обрання способу залежить від мети і завдань конкретного статистичного досліджен­ня, а також у значній мірі від того, в якому вигляді перебувають первинні або зведені дані та чи є вони хронологічно повними. Оби­раючи спосіб, слід мати на увазі таке: якщо необхідно проаналізу­вати явище за тривалий час, десятиріччя або більший термін, до­цільним є базисний спосіб, а для з’ясування дійсних коливань яви­ща за короткий проміжок часу більше підходить ланцюговий спо­сіб.

За статистичною природою показники ряду динаміки поділяються на абсолютні, відносні і середні. Розглянемо їх у наведеній послідов­ності. Найважливішим статистичним показником інтервального ряду динаміки є абсолютний приріст, який визначається як різниця двох рівнів ряду динаміки в одиницях виміру вихідної інформації. Його значення може мати знак плюс або мінус, що відповідно вказує на тенденцію зростання або зменшення явища в його абсолютному ви­мірі. У загальному вигляді формулу для обчислення абсолютного при­росту можна записати так:

де Апр — абсолютний приріст; у. — рівень ряду динаміки; у. 1 — по­передній рівень ряду динаміки; у1 — початковий рівень ряду динаміки. Перша формула — це абсолютний приріст, обчислений ланцюговим способом; друга — базисним способом.

Ураховуючи простоту обчислення абсолютного приросту, очевидно, що цей показник не може дати вичерпної характеристики зміни явища, а лише вказує на його загальну тенденцію.

Відтак виникає потреба доповнити цей абсолютний показник (аб­солютний приріст) відносними показниками інтервальних рядів дина­міки: темпом зростання і темпом приросту.

Темп зростання — це відношення поточного рівня ряду динаміки до попереднього або ж базисного. Темп зростання показує, у скільки разів поточний рівень ряду динаміки більше або менше рівня, який прийнято за базу порівняння. Цей показник обчислюється в інтерваль- них рядах динаміки в коефіцієнтах або відсотках.

Для обчислення темпу зростання застосовуються формули відпо­відно для ланцюгового і базисного способів обчислення:

де Т зр — темп зростання; у. — рівень ряду динаміки; уі_1 — попередній рівень ряду динаміки; у1 — початковий рівень ряду динаміки.

Якщо темп приросту більше 1 (або 100 %), то це вказує на зростан­ня досліджуваного рівня по відношенню до базисного. Темп зростан­ня, який дорівнює одиниці (або 100 %), вказує, що рівень досліджува­ного явища порівняно із базисним не змінився. Темп зростання менше 1 (або 100 %) вказує на зменшення рівня досліджуваного періоду по­рівняно із базисним і отримує назву темп зниження. При цьому темп зростання завжди має знак плюс.

Темп приросту характеризує абсолютний приріст у відносних ве­личинах (відсотках) і показує, на скільки відсотків один рівень ряду більший чи менший від іншого рівня ряду. Він обчислюється в інтер- вальних рядах динаміки як відношення абсолютного приросту до рівня ряду, з яким проводиться порівняння. Відповідно темпи прирос­ту за базисним і ланцюговим способом можна обчислити за такими формулами:

де Тпр — темп приросту; А ПР лан _ абсолютний приріст за ланцюговим способом; А ПР баз — абсолютний приріст за базисним способом; інші значення відповідають наведеному для формул темпу зростання.

Темп приросту можна обчислити і простіше: віднімати від показ­ника темпу зростання 100 % (або одиницю, якщо темпи зростання наведено у вигляді коефіцієнтів). Оскільки цей спосіб дозволяє швид­ше отримати результат, він більш поширений на практиці. У вигляді формули його можна показати таким чином:

де Тпр — темп приросту; Тзр — темп зростання.

Зважаючи на методику обчислення темп приросту може мати знак мінус подібно до абсолютного приросту. Якщо темп приросту має знак плюс, це вказує на зростання досліджуваного явища. Знак мінус свід­чить про зменшення аналізованого явища.

Для повноцінного аналізу інтервальних рядів динаміки доцільно використовувати разом із відносними величинами показників такого ряду (темпами зростання і темпами приросту) окремі абсолютні по­казники, тому що зміна темпів зростання не завжди супроводжується адекватною зміною абсолютних приростів. Так, щоб вірно оцінити темпи приросту, їх слід співвідносити з абсолютним приростом, роз­рахувавши абсолютне значення одного відсотка приросту.

Абсолютне значення одного відсотка приросту показує, скільки одиниць досліджуваного явища знаходиться в одному відсотку його зміни. Цей показник обчислюється шляхом ділення абсолютного при­росту на темп приросту за один і той же проміжок часу. Важливо, що таким чином можна порівнювати лише показники, обчислені ланцю­говим способом.

На практиці шляхом математичного перетворення формули обчис­лення цього показника доведено, що абсолютне значення одного від­сотка приросту дорівнює одній сотій частині базисного рівня. Цей висновок можна проілюструвати такою формулою:

Важливу інформацію про характеристики досліджуваного в рядах динаміки суспільно-правового явища дають середні показники. В ін­тервальних рядах динаміки середній рівень ряду можна обчислити за умови, якщо такий ряд буде повним. Обчислення середнього рівня ряду проводиться за формулою середньої арифметичної простої:

 

де у - середній рівень ряду; n — кількість рівнів ряду.

Стосовно обчислення середнього рівня ряду в неповних інтерваль- них рядах серед вчених поширена думка щодо неможливості такого обрахунку. Слід спочатку привести такий ряд до повного і тільки потім аналізувати.

При аналізі інтервальних рядів динаміки показники середнього рів­ня ряду доповнюються середніми показниками, які дають узагальнюючу характеристику індивідуальних темпів зміни показників рядів динамі­ки, — середнім темпом зростання і середнім темпом приросту.

Середній темп зростання — середній показник, обчислений із рівнів ряду динаміки, який характеризує, у скільки разів збільшувався або зменшувався рівень за певний період. Його обчислюють за форму­лою середньої геометричної, приймаючи за вихідні дані темпи зрос­тання, обчислені ланцюговим способом:

де т — кількість співмножників; T Т ..., Тт — темпи зростання, обчислені ланцюговим способом у коефіцієнтах.

Дуже важливо, що середній темп зростання можна обчислювати в неповному ряді динаміки, коли окремі проміжні ряди відсутні (поді­бна ситуація нерідко зустрічається при дослідженні правових явищ за тривалий термін). Хоча деякі дослідники вважають, що середній темп зростання (зниження) можна обчислювати лише тоді, коли явище про­тягом аналізованого періоду демонструвало очевидну тенденцію до зростання чи зниження. Вважаємо, що за умови постійного коливання рівнів суспільно-правових явищ цієї вимоги дотримуватись не обов’язково.

Середній темп зростання можна обчислити простіше — безпосе­редньо з рівнів ряду, не вдаючись до попереднього обчислення темпів зростання. У такому випадку формула середньої геометричної для об­числення середнього темпу зростання матиме такий вигляд:

 

де уп — останній член ряду динаміки, у1 — перший член ряду динамі­ки.

Середній темп приросту вказує, в якому напрямі щорічно зміню­вався рівень ряду. Він може мати знак мінус, якщо явище зменшува­лось, або знак плюс, що свідчить про зростання явища. Однак обчис­лити цей показник можна тільки після одержання середнього темпу зростання за такою формулою:

де Т пр — середній темп приросту; Т зр — середній темп зростан­ня.

Значення статистичних показників рядів динаміки полягає в тому, що їх комплексне застосування при аналізі динаміки суспільно- правових явищ дозволяє з’ясувати основні закономірності ряду дина­міки, побудувати прогнози розвитку правового явища і використати їх у правозастосовній діяльності.