Розділ Х Статистичне вивчення динаміки суспільно- правових явищ - § 2. Статистичні показники рядів динаміки
§ 2. Статистичні показники рядів динаміки
У рядах динаміки можна обчислити досить велику кількість показників, які так чи інакше будуть характеризувати явище, описане числовими показниками ряду. У моментних рядах динаміки можна обчислити тільки середній рівень ряду за формулою середньої хронологічної.
У моментних рядах динаміки середній рівень ряду обчислюється за формулами середньої хронологічної простої і зваженої.
Середня хронологічна проста обчислюється лише в повних момент- них рядах динаміки за такою формулою:
де у — середній рівень ряду; у1 — перший рівень ряду; уп — останній рівень ряду; уп 1 — передостанній рівень ряду; n — кількість рівнів ряду.
Як бачимо з наведеної формули, підсумовують повністю всі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинному розмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці. Застосування такої формули пояснюється метою виключення повторення обліку показників.
У неповному моментному ряді динаміки обчислення середнього рівня ряду теж можливе, однак за формулою середньої хронологічної зваженої, де вагами приймаються проміжки часу між рівнями ряду:
де y — середній рівень ряду; t — проміжки часу між значеннями рівнів ряду; Е — знак підсумовування.
В основі розрахунку показників інтервальних рядів динаміки лежить принцип порівняння його рівнів. Залежно від застосовуваного способу порівняння показники динаміки можуть обчислюватися на постійній і перемінній базах порівняння. Для розрахунку показників динаміки на постійній базі кожен рівень ряду порівнюється з найпершим у послідовності рядів базисним рівнем. Обчислювані при цьому показники називаються базисними. Для розра
хунку показників динаміки на перемінній базі кожен наступний рівень ряду порівнюється з попереднім. Обчислені в такий спосіб показники динаміки називаються ланцюговими. Обрання способу залежить від мети і завдань конкретного статистичного дослідження, а також у значній мірі від того, в якому вигляді перебувають первинні або зведені дані та чи є вони хронологічно повними. Обираючи спосіб, слід мати на увазі таке: якщо необхідно проаналізувати явище за тривалий час, десятиріччя або більший термін, доцільним є базисний спосіб, а для з’ясування дійсних коливань явища за короткий проміжок часу більше підходить ланцюговий спосіб.
За статистичною природою показники ряду динаміки поділяються на абсолютні, відносні і середні. Розглянемо їх у наведеній послідовності. Найважливішим статистичним показником інтервального ряду динаміки є абсолютний приріст, який визначається як різниця двох рівнів ряду динаміки в одиницях виміру вихідної інформації. Його значення може мати знак плюс або мінус, що відповідно вказує на тенденцію зростання або зменшення явища в його абсолютному вимірі. У загальному вигляді формулу для обчислення абсолютного приросту можна записати так:
де Апр — абсолютний приріст; у. — рівень ряду динаміки; у. — 1 — попередній рівень ряду динаміки; у1 — початковий рівень ряду динаміки. Перша формула — це абсолютний приріст, обчислений ланцюговим способом; друга — базисним способом.
Ураховуючи простоту обчислення абсолютного приросту, очевидно, що цей показник не може дати вичерпної характеристики зміни явища, а лише вказує на його загальну тенденцію.
Відтак виникає потреба доповнити цей абсолютний показник (абсолютний приріст) відносними показниками інтервальних рядів динаміки: темпом зростання і темпом приросту.
Темп зростання — це відношення поточного рівня ряду динаміки до попереднього або ж базисного. Темп зростання показує, у скільки разів поточний рівень ряду динаміки більше або менше рівня, який прийнято за базу порівняння. Цей показник обчислюється в інтерваль- них рядах динаміки в коефіцієнтах або відсотках.
Для обчислення темпу зростання застосовуються формули відповідно для ланцюгового і базисного способів обчислення:
де Т зр — темп зростання; у. — рівень ряду динаміки; уі_1 — попередній рівень ряду динаміки; у1 — початковий рівень ряду динаміки.
Якщо темп приросту більше 1 (або 100 %), то це вказує на зростання досліджуваного рівня по відношенню до базисного. Темп зростання, який дорівнює одиниці (або 100 %), вказує, що рівень досліджуваного явища порівняно із базисним не змінився. Темп зростання менше 1 (або 100 %) вказує на зменшення рівня досліджуваного періоду порівняно із базисним і отримує назву темп зниження. При цьому темп зростання завжди має знак плюс.
Темп приросту характеризує абсолютний приріст у відносних величинах (відсотках) і показує, на скільки відсотків один рівень ряду більший чи менший від іншого рівня ряду. Він обчислюється в інтер- вальних рядах динаміки як відношення абсолютного приросту до рівня ряду, з яким проводиться порівняння. Відповідно темпи приросту за базисним і ланцюговим способом можна обчислити за такими формулами:
де Тпр — темп приросту; А ПР лан _ абсолютний приріст за ланцюговим способом; А ПР баз — абсолютний приріст за базисним способом; інші значення відповідають наведеному для формул темпу зростання.
Темп приросту можна обчислити і простіше: віднімати від показника темпу зростання 100 % (або одиницю, якщо темпи зростання наведено у вигляді коефіцієнтів). Оскільки цей спосіб дозволяє швидше отримати результат, він більш поширений на практиці. У вигляді формули його можна показати таким чином:
де Тпр — темп приросту; Тзр — темп зростання.
Зважаючи на методику обчислення темп приросту може мати знак мінус подібно до абсолютного приросту. Якщо темп приросту має знак плюс, це вказує на зростання досліджуваного явища. Знак мінус свідчить про зменшення аналізованого явища.
Для повноцінного аналізу інтервальних рядів динаміки доцільно використовувати разом із відносними величинами показників такого ряду (темпами зростання і темпами приросту) окремі абсолютні показники, тому що зміна темпів зростання не завжди супроводжується адекватною зміною абсолютних приростів. Так, щоб вірно оцінити темпи приросту, їх слід співвідносити з абсолютним приростом, розрахувавши абсолютне значення одного відсотка приросту.
Абсолютне значення одного відсотка приросту показує, скільки одиниць досліджуваного явища знаходиться в одному відсотку його зміни. Цей показник обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же проміжок часу. Важливо, що таким чином можна порівнювати лише показники, обчислені ланцюговим способом.
На практиці шляхом математичного перетворення формули обчислення цього показника доведено, що абсолютне значення одного відсотка приросту дорівнює одній сотій частині базисного рівня. Цей висновок можна проілюструвати такою формулою:
Важливу інформацію про характеристики досліджуваного в рядах динаміки суспільно-правового явища дають середні показники. В інтервальних рядах динаміки середній рівень ряду можна обчислити за умови, якщо такий ряд буде повним. Обчислення середнього рівня ряду проводиться за формулою середньої арифметичної простої:
де у - середній рівень ряду; n — кількість рівнів ряду.
Стосовно обчислення середнього рівня ряду в неповних інтерваль- них рядах серед вчених поширена думка щодо неможливості такого обрахунку. Слід спочатку привести такий ряд до повного і тільки потім аналізувати.
При аналізі інтервальних рядів динаміки показники середнього рівня ряду доповнюються середніми показниками, які дають узагальнюючу характеристику індивідуальних темпів зміни показників рядів динаміки, — середнім темпом зростання і середнім темпом приросту.
Середній темп зростання — середній показник, обчислений із рівнів ряду динаміки, який характеризує, у скільки разів збільшувався або зменшувався рівень за певний період. Його обчислюють за формулою середньої геометричної, приймаючи за вихідні дані темпи зростання, обчислені ланцюговим способом:
де т — кількість співмножників; T Т ..., Тт — темпи зростання, обчислені ланцюговим способом у коефіцієнтах.
Дуже важливо, що середній темп зростання можна обчислювати в неповному ряді динаміки, коли окремі проміжні ряди відсутні (подібна ситуація нерідко зустрічається при дослідженні правових явищ за тривалий термін). Хоча деякі дослідники вважають, що середній темп зростання (зниження) можна обчислювати лише тоді, коли явище протягом аналізованого періоду демонструвало очевидну тенденцію до зростання чи зниження. Вважаємо, що за умови постійного коливання рівнів суспільно-правових явищ цієї вимоги дотримуватись не обов’язково.
Середній темп зростання можна обчислити простіше — безпосередньо з рівнів ряду, не вдаючись до попереднього обчислення темпів зростання. У такому випадку формула середньої геометричної для обчислення середнього темпу зростання матиме такий вигляд:
де уп — останній член ряду динаміки, у1 — перший член ряду динаміки.
Середній темп приросту вказує, в якому напрямі щорічно змінювався рівень ряду. Він може мати знак мінус, якщо явище зменшувалось, або знак плюс, що свідчить про зростання явища. Однак обчислити цей показник можна тільки після одержання середнього темпу зростання за такою формулою:
де Т пр — середній темп приросту; Т зр — середній темп зростання.
Значення статистичних показників рядів динаміки полягає в тому, що їх комплексне застосування при аналізі динаміки суспільно- правових явищ дозволяє з’ясувати основні закономірності ряду динаміки, побудувати прогнози розвитку правового явища і використати їх у правозастосовній діяльності.