Розділ 6 Судження - 6.6. Формальний запис висловлювань у логіці предикатів (кванторній логіці)
6.6. Формальний запис висловлювань у логіці предикатів (кванторній логіці)
Записати категоричні висловлювання можна, використовуючи спеціальні позначки — квантори. Їх два: квантор спільності V і квантор існування 3. Квантор спільності вказує на загальні висловлювання, а квантор існування — на часткові. Самі символи походять від англійських слів all — «усі» і to exist — «існувати».
Загальствердне висловлювання записується як V х [S(x) ^ P(x)]. Ця формула читається так: «Для всіх х вірно, що якщо вони входять до класу S, то вони входять до класу P».
Загальнозаперечне висловлювання записується як V х х [S(x) ^ ~P(x)] і читається так: «Для всіх х вірно, що якщо вони входять до класу S, то вони не входять до класу P».
Частковоствердне висловлювання записується як 3х [S(x^P(x)] і читається так: «Існують такі х, що вони входять до класу S і входять до класу P».
Частковозаперечне висловлювання записується як 3х [S(x) л ~ P(x)] і читається так: «Існують такі х, що вони входять до класу S і не входять до класу P».
Завдяки кванторним записам можна не тільки виражати внутрішню структуру атрибутивних висловлювань, а й робити більш «прозорим» перехід від екзистенційних суджень до атрибутивних і до висловлювань про відношення. Вже самі формули виду 3х, або 3 ~ х, або ~ 3х, або ~3 ~х є висловлюваннями існування. При кванторному записі атрибутивних висловлювань до висловлювань існування додаються формули, які вказують на конкретний смисл зв’язки між суб’єктом і предикатом — чи це відношення логічного слідування (імплікації), чи це проста кон’юнкція. Нарешті, кванторний запис дозволяє формалізувати висловлювання з відношеннями, наприклад, «Марія купила у Петра будинок», більш формально «х знаходиться з у у відношенні z». Таке відношення може бути виражено кванторною формулою 3х 3y 3z (xzy (S) л ~ yzx (S)), тобто «існують такі x, у і z , що x і у знаходяться у відношенні z щодо об’єкта S і невірно, що у знаходиться з x у відношенні z щодо об’єкта S», тобто «Марія купила будинок у Петра, а не Петро купив будинок у Марії». Зрозуміло, що замість відношення «купувати щось» може бути підставлене будь-яке цивільно-правове або навіть кримінально- правове відношення. Тому можна вважати, що логіка предикатів дає досить простий спосіб уніфікованого аналізу формальних властивостей правових відносин.