§ 2. Види графіків і правила їх побудови

Графіки, які використовуються в статистиці, можна класифікувати по-різному. Графіки в статистиці використовуються головним чином з метою:

1)  порівняння однойменних показників різних об’єктів або тери­торій;

2)  характеристики структури явищ та їх структурних зрушень;

3)  характеристики варіаційних рядів розподілу;

4)  вивчення зміни величини явища в часі;

5)  вивчення взаємозалежності між явищами;

6)  наочного зображення розподілу явищ за територією.

Оскільки ці завдання можуть вирішуватися різними видами графі­ків, то нижче наводяться окремі види графіків за способом їх побудо­ви і роз’яснюється, для вирішення яких завдань вони можуть викорис­товуватися.

За способом побудови графіки поділяються на діаграми, картодіа­грами та картограми.

Діаграма — це такий рисунок, на якому статистичні дані зображу­ють за допомогою геометричних фігур (ліній, стовпчиків, точок тощо). Інакше кажучи, якщо територія, до якої належать зображені на графі­ку показники, вказана тільки словесно (у загальному заголовку або пояснювальних написах), то графік називається діаграмою.

На картодіаграмі статистичні дані зображують за допомогою різних фігур на географічній карті або плані місцевості.

На картограмі величину статистичних показників зображують шляхом штрихування або розфарбовування відповідної території на географічній карті або плані місцевості.

Найбільш поширеним видом статистичних графіків є діаграми, які залежно від графічного образу мають різні назви (наприклад, стовп­чикові, лінійні і т. п.). Розглянемо діаграми, які найчастіше використо­вуються в правовій статистиці для зображення статистичних даних.

Стовпчикові (стрічкові) діаграми застосовуються для порівняння показників, характеристики динаміки явища та його структури.

Щоб побудувати стовпчикову діаграму для характеристики порів­няння і динаміки явищ, необхідно накреслити прямокутну систему координат. Кожне значення порівнюваного показника зображується у вигляді вертикального прямокутного стовпчика. Основи всіх стовпчиків розташовані на горизонтальній осі координатної системи, тобто на осі абсцис. Ширина кожного стовпчика береться довільна, але обов’язково однакова. Довжина кожного стовпчика залежить від вели­чини показника, який нанесено у відповідному масштабі по осі орди­нат. Проміжки між стовпчиками також слід робити однакові. Стовпчи­ки повинні бути заштриховані або зафарбовані, але обов’язково одна­ково. Загальна кількість стовпчиків має відповідати загальній кількос­ті об’єктів або проміжків (моментів) часу. Однак якщо показників значна кількість, то треба будувати не більше 8-10 стовпчиків, щоб графік не втратив наочності.

Крім того, виділяють частину поля графіка (зверху або знизу) для нанесення загального заголовка графіка. Ми будемо наносити загальний заголовок знизу, тому що це теоретично найбільш пра­вильно.

Наведемо дані про кількість зареєстрованих за роки незалежності в Україні злочинів (табл. 2).

 

За даними табл. 2 побудуємо стовпчикову діаграму, яка буде характе­ризувати кількість в окремі роки. Побудуємо 9 стовпчиків, які характери­зують рівень злочинності в Україні в 1991, 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003, 2005 і 2007 рр. Приймемо масштаб по осі ординат — 100 тисяч зло­чинів в 1 см (рис. 3). Після вибору масштабу на масштабній шкалі нано­симо масштабні штрихи і проставляємо їх цифрові позначення.

Рис. 3 дає наочне уявлення про зміну рівня злочинності в Україні за роки незалежності. Така побудова графіка зумовлена тим, що від­повідно до вимог його побудови стовпчиків не повинно бути понад 10, а також тим, що для більшої наочності ми взяли більш тривалий час, побудувавши дані лише за непарні роки.

 

Якщо стовпчики розташовані не по вертикалі, а по горизонталі, діаграма називається стрічковою. Порядок побудови стрічкових діа­грам такий же, як і стовпчикових, тільки масштаб розміщується по осі абсцис, а не по осі ординат. Стовпчики розміщують щільно один до одного, хоча існує думка, згідно з якою вони не повинні щільно при­лягати один до одного. (Вважаємо, що ця точка зору не відповідає ні теорії, ні практиці побудови графіків.)

Щоб отримати інформацію про територіальну різницю, яка склалась на території країни, у правовій статистиці показники кожної області дуже часто порівнюють із середнім показником по країні. Найбільш наочною в цьому разі буде стрічкова діаграма, в якій показники будуть наведені по ранжиру (у порядку зменшення величини досліджуваного показника). Стовпчики розміщуються щільно один до одного, середній показник по країні зафарбовується, щоб було наочніше видно, у яких областях цей показник більше, ніж в середньому по країні. Побудуємо стрічкову діа­граму коефіцієнта злочинності, який дає змогу враховувати рівень кри- міногенності в країні (порядок його обчислення див. в розділі VIII), відповідно до даних, які наведені в табл. 3 (перелік областей у цій та­блиці наведено за абеткою). Прийнявши відповідний масштаб на осі абсцис, побудуємо графік (рис. 4).

 

Стовпчикові діаграми можуть бути застосовані і для характерис­тики структури явища. Відносні величини структури характеризують відношення частини явища до цілого. Підсумувавши всі частини, ми одержуємо або 100 %, або 1 (якщо частки виражаються у коефіцієнтах). Для побудови стовпчикових діаграм структури статистичні дані краще наводити у відсотках. Висота стовпчика приймається за 100 %, а його частки визначаються відповідно до обчислених відсотків і виділяють­ся різною штриховкою або різними кольорами.

При побудові такого графіка треба обов’язково (зазвичай, під графі­ком) навести умовні позначення окремих частин структури явища. Спочатку слід вирішити, яка частина явища матиме найтемніше за­барвлення (та, яка зустрічається найчастіше, або навпаки). Як правило, та частина явища, яка зустрічається найчастіше, фарбується темнішим кольором або густішою штриховкою.

Якщо на графіку побудувати декілька структурних стовпчиків, то такий графік буде одночасно давати наочне уявлення не тільки про структуру явища, але й про структурні зрушення, які мали місце в цьо­му явищі за досліджуваний проміжок часу.

Секторні діаграми. У правовій статистиці секторні діаграми ши­роко застосовуються для зображення структури явища (структури злочинності за різними показниками, а також структури цивільно- правових та адміністративних явищ), тому що вони найбільш виразно характеризують частини цілого.

 

Секторна діаграма — це круг, який поділено на сектори, розмір котрих відповідає величині даної частини цілого. Побудувати її не­важко. Площу круга приймають за 100 %, тоді 3,6° буде відповідати одному відсотку. Множенням кожної частини цілого у відсотках на 3,6° обчислимо величину центральних секторів у градусах, які і відкладемо на діаграмі. Кожну частину цілого при цьому необхідно заштрихувати або зафарбувати по-різному і під графіком навести умовні позначення. Маємо такі дані про стан злочинності в області: крадіжки державного і колективного майна — 25,8 %, крадіжки особистого майна — 34,4 %, грабежі і розбої — 7,1 %, хуліганство — 9,2 %, шахрайство — 4,3 %, тяжкі злочини проти особи — 3,1 %, злочини, які пов’язані з наркоти­ками — 4,9 %, ДТП із смертельними наслідками — 1,0 %, інші зло­чини — 10,2 %. (рис. 5).

 

Лінійні діаграми. Лінійні діаграми можуть використовуватися для зображення рядів динаміки, зображення зміни структури явища, характеристики виконання плану, а також для вивчення кореляційних зв’язків між явищами.

Для побудови лінійної діаграми використовується система прямокутних координат. На горизонтальній осі в прийнятому масшта­

бі відкладається час (або факторні ознаки, якщо вивчається кореляцій­на залежність), а по вертикальній осі — рівні ряду динаміки (або розміри результативної ознаки). За відмітками на обох осях визначають місцезнаходження точок на полі діаграми (точки перетину ліній). По­слідовно з’єднуючи їх прямими лініями, одержуємо ламану лінію. Для полегшення побудови лінійної діаграми доцільно побудувати числову сітку шляхом нанесення тонких прямих ліній через поділки горизон­тальних і вертикальних шкал. При цьому слід точно додержуватися масштабу як для рівнів ряду динаміки, так і для часу. За даними табл. 2  побудуємо лінійну діаграму злочинності в Україні (рис. 6).

 

Якщо на числовій сітці будується ламана лінія, яка займає лише верхню частину сітки (рис. 6), то нижня її частина може бути виклю­чена шляхом розриву шкали і сітки або шляхом переносу осі абсцис на відповідний відрізок (на рис. 6 — це 200 тис. злочинів). Межі роз­риву обов’язково показують хвилястою лінією. Розрив можна робити і на вертикальній осі.

Лінійні координатні діаграми, які відображають динаміку суспіль­ного явища, можуть відрізнятися і за побудовою координатної сітки. Як правило, у правовій статистиці використовується прямокутна ко­ординатна сітка (рис. 6).

Лінійні діаграми мають позитивну властивість — на одному графіку можна побудувати декілька ламаних ліній, які будуть характеризувати різні показники. (наприклад, на рис. 6 можна нанести дані про кількість зареєстрованих злочинів в інших країнах або областях України).

Лінійні діаграми, які відображають основні закономірності явища, можна також застосувати для його прогнозування, використовуючи метод екстраполяції, продовжити його за межі відомого часу, у май­бутнє.

Графіки варіаційних рядів розподілу — це гістограма, полігон та кумулята.

Варіаційні ряди розподілу зображаються графічно у вигляді ліній­них або площинних діаграм у системі прямокутних координат. По осі абсцис відкладаються значення варіантів, а по осі ординат — абсолют­ні або відносні значення частот.

Гістограма застосовується переважно для зображення інтерваль- них варіаційних рядів розподілу. Вона будується так: на осі абсцис відкладають інтервали ознаки, а на осі ординат — їх чисельність (час­тоти). На відрізках, які характеризують межі інтервалів, будують пря­мокутники, висота яких дорівнює частоті даного інтервалу. Площа кожного стовпчика повинна бути пропорційною частоті. При рівних інтервалах ширину стовпчика приймають однаковою. Інакше кажучи, площа всієї гістограми чисельно дорівнює сумі частот або чисельнос­ті одиниць у сукупності.

Гістограма може бути використана для графічного знаходження моди (теорія цього показника буде розглянута в розд. ІХ). Для цього необхідно з’єднати прямими лініями верхні кути модального стовпчи­ка з верхніми кутами сусідніх стовпчиків, які примикають до нього. Абсциса точки перетину цих прямих відповідає моді.

Полігон (многокутник) застосовується переважно для зображення дискретних рядів розподілу. Цей графік має вигляд не стовпчиків, а многокутника. Будується він також у прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладаються значення дискретної ознаки, а по осі ординат — частоти. Точки послідовно з’єднуються і набувають ви­гляду ламаної лінії. Для кращого розуміння графіка його рекоменду­ється замикати, з’єднувати крайні точки полігону з віссю абсцис.

Гістограму дуже легко перетворити в полігон. Для цього необхідно послідовно з’єднати всі середні точки верхніх ліній кожного стовпчи­ка і одержану ламану лінію з’єднати з віссю абсцис. Полігон розподілу також можна перетворити в гістограму, для цього потрібно відповідно розмістити стовпчики.

За допомогою полігону можна визначити моду. Для цього треба з вершини полігона опустити перпендикуляр на вісь абсцис. Точка перетину перпендикуляра з віссю абсцис і є значенням моди.

Кумулята. Кожний варіаційний ряд можна графічно зобразити у вигляді кумуляти. Для цього на осі абсцис слід відкласти значення варіантів або межі інтервалів, а по осі ординат — відповідні частоти наростаючим підсумком. Одержані точки необхідно з’єднати плавною лінією, тобто плавною кривою, яка має назву кумуляти, або кумуля­тивної кривої.

Кумулята дає змогу графічно визначити медіану (теорія обчислен­ня і застосування цього показника буде викладено в розд. ІХ). Для цього потрібно через середину найбільшої ординати, яка відповідає загальній кількості одиниць сукупності, провести пряму лінію пара­лельно осі абсцис. Абсциса точки перетину цієї прямої лінії з кумуля- тою дає значення медіани.

Картограми і картодіаграми. Для порівняння однойменних явищ у просторі використовують також картограми і картодіаграми. При їх побудові геометричні образи й умовні позначення розташовуються на географічній карті або плані місцевості.

Картограмою називається географічна карта (звичайно контурна), на якій інтенсивність поширення зображуваного явища (наприклад, коефіцієнта злочинності) показують різною штриховкою або кольора­ми. Більш темні і яскраві фарби означають, що явище трапляється частіше, а світлі — менше. Таким чином можна наочно зобразити «географію злочинності» в державі, а також поширення цивільних спорів на 10 тис. населення тощо. Іноді на карту наносять абсолютні дані у вигляді точок, кожна з яких означає одну й ту ж величину.

На рис. 7 наведено картограму злочинності (коефіцієнта злочин­ності) по областях України (у середньому за офіційними даними; див. табл. 3). Це приклад фонової картограми, тому що на ній зображено
якісний показник — відносну величину. На території України знахо­дяться 24 області і Автономна Республіка Крим. Теорія побудови фоно­вих картограм потребує, щоб кількість груп, для яких встановлюється різний тип штриховки або фарбування, не перевищувала 6-8, оскільки при більшій кількості діаграма може втратити наочність. (Ми розді­лили всі території на 6 груп за величиною показника — коефіцієнта злочинності).

Картодіаграмою називається географічна карта, на якій абсолют­ні дані зображуються по окремих територіях за допомогою геометрич­них образів (прямокутників, кругів та ін.) у масштабі з метою наочнос­ті виявлення розміру явища. Інакше кажучи, картодіаграма поєднує в собі картограму, яка демонструє розміщення явища в просторі, з діа­грамою, яка показує розмір явища. У правовій статистиці вони вико­ристовуються дуже рідко, тому ми їх не наводимо.

 

Питання та завдання для самоконтролю

1. Дайте пояснення сутності графічного зображення. З якою метою будують­ся графіки при дослідженнях правових явищ?

2. Перерахуйте і охарактеризуйте основні елементи графіків.

3. Охарактеризуйте основні види графіків.

4. Охарактеризуйте основні правила побудови стрічкових діаграм. Поясніть їх значення для аналітичної роботи з метою порівняння криміногенності окремих територій країни.

5. Назвіть загальні правила побудови секторних діаграм.

6. Поясніть різницю між картограмою і картодіаграмою.

 

Завдання 1. Після узагальнення даних про вік осіб, які вчинили злочини, маємо таке: до 18 років — 2 особи; 18-24 роки — 9; 25-28 ро­ків — 14; 29-39 років — 26; 40-49 років — 22; 50-59 років — 16; 60 років і більше — 11 осіб. Побудуйте розподіл усіх осіб, що вчинили злочини, у вигляді секторної діаграми. Зробіть висно­вки.

Завдання 2. Маємо такі дані про кількість злочинів на 10 тис. населення: у середньому по області 80; у районі А — 68; у районі Б — 85; у районі В — 87; у районі Г — 65 злочинів. За цими даними по­будуйте стрічкову діаграму. Зробіть висновки.

Завдання 3. За даними про віковий склад осіб, що вчинили злочини (завдання 1), побудуйте стовпчикову діаграму. Зробіть висновки.