Розділ Х Статистичне вивчення динаміки суспільно-правових явищ

§ 1. Поняття про ряди динаміки та їх види

Суспільно-правові явища розвиваються в часі, постійно змінюють­ся. Вивчення змін, що відбуваються при цьому, є однією з необхідних умов пізнання закономірностей їх динаміки. Динамізм соціально- правових явищ є результатом взаємодії різноманітних причин і умов як соціального, так і природного детермінуючого характеру. Оскільки сукупна дія цих детермінант відбувається в часі, то при статистичному вивченні динаміки суспільно-правових явищ час постає як збірний фактор розвитку.

Основна мета статистичного вивчення динаміки суспільно-правових явищ полягає у виявленні й кількісному вимірюванні закономірностей їх розвитку в часі і стосовно окремих територій.

Наприклад, кожного року змінюється кількість зареєстрованих в Україні злочинів. Різнобічний аналіз цих змін надзвичайно важливий, тому що він дозволяє правильно організувати наявні правоохоронні сили держави, спроектувати необхідні зміни до законодавства тощо.

З метою дослідження змін явищ застосовується такий специфічний метод статистичної науки, як статистичні ряди.

У найбільш загальному розумінні статистичні ряди — це сукупність статистичних даних, розташованих у хронологічному або логічному порядку, яка характеризує зміни кількісного виміру істотних ознак статистичного явища.

Зрозуміло, що в основу побудови статистичного ряду можна по­класти значну кількість різних критеріїв. Однак з точки зору правової статистики найбільш важливим є поділ статистичних рядів на ряди розподілу і ряди динаміки. Ряди розподілу, які розглянуті в попередніх розділах підручника, характеризують явище в певних проміжках часу в статиці, тобто в зафіксованому, непорушному вигляді. На відміну від них ряди динаміки дають уявлення про рух досліджуваного явища за обраний проміжок часу, тобто показують зростання або ж зменшення його ознак чи констатують відсутність змін ознак цього явища.

Рядами динаміки називається послідовність статистичних даних, що відображає розвиток досліджуваного явища в часі.

У кожному ряді динаміки є два основних елементи: 1) показники часу; 2) відповідні їм рівні розвитку досліджуваного явища, які в ста­тистиці дістали назву рівнів ряду.

Як показники часу в рядах динаміки виступають або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки, квартали, місяці тощо). Рів­ні рядів динаміки відображають кількісну оцінку (міру) розвитку в часі досліджуваного явища. Останні можуть виражатися абсолютними, відносними або середніми величинами.

Залежно від характеру досліджуваного суспільно-правового явища рівні рядів динаміки можуть відноситись або до певних дат (моментів) часу, або до окремих періодів. Відповідно до цих критеріїв ряди дина­міки розділяють на моментні та інтервальні.

Моментніряди динаміки відбивають стан досліджуваних явищ на певні дати (моменти) часу в їх послідовності. Прикладом моментного ряду динаміки є інформація про кількість населення України, отримана шляхом переписів 1989 і 2001 р., адже рівні рядів, які відповідають на­веденим показникам часу, показують явище у статиці. Особливістю моментного ряду динаміки є те, що в його наступні рівні можуть по­трапляти ті ж самі одиниці досліджуваної сукупності, які вже були об­раховані в попередніх рівнях. Так, значна кількість населення, обрахо­вана під час перепису 1989 р., мешкала на території України під час проведення перепису 2001 р., відтак ця частина знов потрапила до даних обліку. Тому підсумовувати рівні моментного ряду динаміки методоло­гічно неправильно, адже може виникнути повторний підрахунок.

За допомогою моментних рядів динаміки в правовій статистиці вивчають чисельний склад працівників правоохоронного органу, кіль­кість зареєстрованих справ, що знаходяться у провадженні суду, станом на звітну дату (квартал, півріччя, рік), залишок нерозглянутих справ попереднього року станом на 1 січня наступного року (так званий перехідний залишок справ, який неминуче виникає за рахунок того, що процесуальний термін розгляду справи може починатись в одному звітному періоді, а закінчуватись у наступному) та значну кількість інших показників, що відображають стан досліджуваних явищ на окремі дати (моменти) часу.

Інтервальні ряди динаміки відображають підсумки розвитку (функціонування) досліджуваних явищ за окремі періоди (інтервали) часу. Інтервальні ряди динаміки, внаслідок іншого порівняно з момент- ними рядами підходу до їх побудови, значно більш інформативні, і в них можна обчислити значну кількість показників, про що йтиметься далі. Одразу підкреслимо, що особливістю інтервального ряду дина­міки є те, що кожен його рівень складається з даних за більш короткі інтервали (субперіоди) часу.

Наприклад, підсумовуючи кількість зареєстрованих у місті зло­чинів за перші три місяці року, одержують кількість злочинів (обсяг ознаки) за перший квартал, а сума зареєстрованих протягом чотирьох кварталів злочинів дає показник рівня злочинності в місті за весь рік і т. д. Таким чином, властивість підсумовування рівнів за послідовні інтервали часу дозволяє одержувати ряди динаміки більш укрупнених періодів, а також дає простір для обчислення характеристик змін рівнів ряду.

За допомогою інтервальних рядів динаміки в правовій статистиці вивчаються зміни в часі кількості зареєстрованих злочинів та осіб, що їх вчинили, коливання розміру матеріальних збитків від злочину; зрос­тання або зменшення кількості цивільних, адміністративних, кримі­нальних, господарських справ у судах, тобто такі характеристики правових явищ, які відображають підсумки їх функціонування (розви­тку) за окремі періоди.

У правовій статистиці найчастіше зустрічається ситуація, коли статистичне відображення розвитку досліджуваного явища в часі пред­ставлене рядами динаміки з наростаючими підсумками. Їх застосуван­ня обумовлене потребами відображення результатів розвитку дослі­джуваних показників не тільки за даний звітний період, але й з ураху­ванням попередніх періодів. При складанні таких рядів проводиться послідовне підсумовування суміжних рівнів. Цим досягається сумарне узагальнення результату розвитку досліджуваного показника з почат­ку звітного періоду (місяця, кварталу, року тощо).

Інколи в науковій і навчальній літературі зустрічається поняття паралельних рядів. Однак тут мова йде не про самостійний вид ста­тистичних рядів, а про одночасне аналітичне порівняння двох або більше рядів розподілу чи рядів динаміки.

Крім того, за критерієм повноти часу, який відображено в рядах дина­міки, їх можна поділити на повні, неповні та наростаючим підсумком. У повних рядах динаміки моменти або проміжки часу йдуть один за одним із рівними інтервалами часу. У неповних рядах динаміки такої послідов­ності між проміжками часу не додержують. Ряди динаміки наростаючим підсумком відображають сумарні результати розвитку явища за певний час (наприклад, звітність суду за квартал, півріччя, рік і т. д.).

За статистичною природою показників ряду всі вони поділяються на ряди динаміки абсолютних, відносних та середніх величин. У рядах динаміки абсолютних величин рівні ряду наведено у вигляді реально існуючих показників, іменованих показників. У рядах динаміки від­носних величин всі рівні ряду наводяться у співвідношенні величин абсолютного рівня ряду (відносних величинах), а в рядах динаміки середніх величин — відповідно в середніх показниках.

За допомогою рядів динаміки вивчення закономірностей розвитку соціально-правових явищ здійснюється в таких основних напрямках:

1) характеристика рівнів розвитку досліджуваних явищ у часі;

2)   вимір динаміки досліджуваних явищ за допомогою системи статистичних показників;

3)   виявлення й кількісна оцінка основної тенденції розвитку (тренду);

4)  вивчення періодичних коливань;

5)  екстраполяція й прогнозування.

Однак для вирішення перелічених завдань ряди динаміки мають відповідати певним вимогам, науковим критеріям, головний з яких — порівнянність рівнів рядів динаміки.

Для правильного розуміння вимог щодо порівнянності рядів слід пам’ятати, що ряди динаміки формуються в результаті зведення й об­робки матеріалів безперервного або періодичного статистичного спо­стереження. Повторювані в часі (за звітними періодами) значення однойменних показників у ході статистичного зведення систематизу­ються в хронологічній послідовності. При цьому кожен ряд динаміки охоплює окремі відособлені періоди, у яких теоретично можуть від­буватися такі зміни, що призводять до непорівнянності звітних даних із даними інших періодів. Тому для аналізу ряду динаміки необхідне приведення всіх його складових елементів до порівнянного вигляду. Для цього, відповідно до завдань дослідження, встановлюються при­чини, які обумовили непорівнянність аналізованої інформації, і засто­совується відповідна обробка, що дозволяє проводити наступне по­рівняння рівнів ряду динаміки.

Непорівнянність у рядах динаміки викликається різними причина­ми. Це можуть бути, зокрема, різновеликість показань часу, неодно­рідність складу досліджуваних сукупностей у часі, зміни в методиці первинного обліку й узагальнення вихідної інформації, розходження застосовуваних в окремі періоди одиниць виміру тощо.

У правовій статистиці перелічені причини мають різну поширеність і значення. Якщо, наприклад, непорівнянність рядів унаслідок неодна­кової тривалості показань часу (місяців, кварталів, півріч) у досліджен­ні суспільно-правових явищ не відіграє особливої ролі, то зміни в мето­диці обліку досліджуваного правового показника можуть значно усклад­нити або ж взагалі унеможливити аналіз ряду динаміки.

Такі причини, як зміна законодавства (наприклад, криміналізація або декриміналізація, зміна підвідомчості господарських справ і т. д.), зміни в методології обліку правових явищ, форм звітності правоохо­ронних органів і навіть територіально-адміністративні зміни, виступа­ють серйозними перешкодами методологічного характеру.

Так, із введенням в дію Кримінального кодексу України 2001 р. виникла потреба наводити в статистичних звітах дані про кількість вчинених злочинів за кваліфікацією відповідно до Кримінального ко­дексу УРСР, який діяв раніше, і до нині чинного Кримінального кодек­су України. Аналогічні ситуації виникають і при зміні підслідності кримінальних справ при внесенні змін до ст. 112 Кримінально- процесуального кодексу України. Для ілюстрації підкреслимо, що за період з 1963 р. по 2007 р. ст. 112 Кримінально-процесуального кодек­су України «Підслідність» змінювалась 94 рази, що кожного разу не­минуче тягло за собою часткову зміну об’єкта статистичного спосте­реження в розрізі органів досудового (попереднього) слідства.

Таким чином, тільки якісний аналіз сутності показників ряду ди­наміки дозволяє відповісти на питання, порівнянні чи непорівнянні ці показники за своїм змістом, які прийоми і методи можна застосувати для розуміння описаних ними суспільно-правових явищ.

§ 2. Статистичні показники рядів динаміки

У рядах динаміки можна обчислити досить велику кількість по­казників, які так чи інакше будуть характеризувати явище, описане числовими показниками ряду. У моментних рядах динаміки можна обчислити тільки середній рівень ряду за формулою середньої хроно­логічної.

У моментних рядах динаміки середній рівень ряду обчислюється за формулами середньої хронологічної простої і зваженої.

Середня хронологічна проста обчислюється лише в повних момент- них рядах динаміки за такою формулою:

де у — середній рівень ряду; у₁ — перший рівень ряду; у_п — останній рівень ряду; у_{п 1} — передостанній рівень ряду; n — кількість рівнів ряду.

Як бачимо з наведеної формули, підсумовують повністю всі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинному розмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці. За­стосування такої формули пояснюється метою виключення повторен­ня обліку показників.

У неповному моментному ряді динаміки обчислення середнього рівня ряду теж можливе, однак за формулою середньої хронологічної зваженої, де вагами приймаються проміжки часу між рівнями ряду:

де y — середній рівень ряду; t — проміжки часу між значеннями рівнів ряду; Е — знак підсумовування.

В основі розрахунку показників інтервальних рядів динаміки лежить принцип порівняння його рівнів. Залежно від застосовува­ного способу порівняння показники динаміки можуть обчислюва­тися на постійній і перемінній базах порівняння. Для розрахунку показників динаміки на постійній базі кожен рівень ряду порівню­ється з найпершим у послідовності рядів базисним рівнем. Обчис­лювані при цьому показники називаються базисними. Для розра­
хунку показників динаміки на перемінній базі кожен наступний рівень ряду порівнюється з попереднім. Обчислені в такий спосіб показники динаміки називаються ланцюговими. Обрання способу залежить від мети і завдань конкретного статистичного досліджен­ня, а також у значній мірі від того, в якому вигляді перебувають первинні або зведені дані та чи є вони хронологічно повними. Оби­раючи спосіб, слід мати на увазі таке: якщо необхідно проаналізу­вати явище за тривалий час, десятиріччя або більший термін, до­цільним є базисний спосіб, а для з’ясування дійсних коливань яви­ща за короткий проміжок часу більше підходить ланцюговий спо­сіб.

За статистичною природою показники ряду динаміки поділяються на абсолютні, відносні і середні. Розглянемо їх у наведеній послідов­ності. Найважливішим статистичним показником інтервального ряду динаміки є абсолютний приріст, який визначається як різниця двох рівнів ряду динаміки в одиницях виміру вихідної інформації. Його значення може мати знак плюс або мінус, що відповідно вказує на тенденцію зростання або зменшення явища в його абсолютному ви­мірі. У загальному вигляді формулу для обчислення абсолютного при­росту можна записати так:

де А_пр — абсолютний приріст; у. — рівень ряду динаміки; у. _{— 1} — по­передній рівень ряду динаміки; у₁ — початковий рівень ряду динаміки. Перша формула — це абсолютний приріст, обчислений ланцюговим способом; друга — базисним способом.

Ураховуючи простоту обчислення абсолютного приросту, очевидно, що цей показник не може дати вичерпної характеристики зміни явища, а лише вказує на його загальну тенденцію.

Відтак виникає потреба доповнити цей абсолютний показник (аб­солютний приріст) відносними показниками інтервальних рядів дина­міки: темпом зростання і темпом приросту.

Темп зростання — це відношення поточного рівня ряду динаміки до попереднього або ж базисного. Темп зростання показує, у скільки разів поточний рівень ряду динаміки більше або менше рівня, який прийнято за базу порівняння. Цей показник обчислюється в інтерваль- них рядах динаміки в коефіцієнтах або відсотках.

Для обчислення темпу зростання застосовуються формули відпо­відно для ланцюгового і базисного способів обчислення:

де Т _зр — темп зростання; у. — рівень ряду динаміки; у_і_₁ — попередній рівень ряду динаміки; у₁ — початковий рівень ряду динаміки.

Якщо темп приросту більше 1 (або 100 %), то це вказує на зростан­ня досліджуваного рівня по відношенню до базисного. Темп зростан­ня, який дорівнює одиниці (або 100 %), вказує, що рівень досліджува­ного явища порівняно із базисним не змінився. Темп зростання менше 1 (або 100 %) вказує на зменшення рівня досліджуваного періоду по­рівняно із базисним і отримує назву темп зниження. При цьому темп зростання завжди має знак плюс.

Темп приросту характеризує абсолютний приріст у відносних ве­личинах (відсотках) і показує, на скільки відсотків один рівень ряду більший чи менший від іншого рівня ряду. Він обчислюється в інтер- вальних рядах динаміки як відношення абсолютного приросту до рівня ряду, з яким проводиться порівняння. Відповідно темпи прирос­ту за базисним і ланцюговим способом можна обчислити за такими формулами:

де Т_пр — темп приросту; А _{ПР лан} _ абсолютний приріст за ланцюговим способом; А _{ПР баз —} абсолютний приріст за базисним способом; інші значення відповідають наведеному для формул темпу зростання.

Темп приросту можна обчислити і простіше: віднімати від показ­ника темпу зростання 100 % (або одиницю, якщо темпи зростання наведено у вигляді коефіцієнтів). Оскільки цей спосіб дозволяє швид­ше отримати результат, він більш поширений на практиці. У вигляді формули його можна показати таким чином:

де Т_пр — темп приросту; Т_зр — темп зростання.

Зважаючи на методику обчислення темп приросту може мати знак мінус подібно до абсолютного приросту. Якщо темп приросту має знак плюс, це вказує на зростання досліджуваного явища. Знак мінус свід­чить про зменшення аналізованого явища.

Для повноцінного аналізу інтервальних рядів динаміки доцільно використовувати разом із відносними величинами показників такого ряду (темпами зростання і темпами приросту) окремі абсолютні по­казники, тому що зміна темпів зростання не завжди супроводжується адекватною зміною абсолютних приростів. Так, щоб вірно оцінити темпи приросту, їх слід співвідносити з абсолютним приростом, роз­рахувавши абсолютне значення одного відсотка приросту.

Абсолютне значення одного відсотка приросту показує, скільки одиниць досліджуваного явища знаходиться в одному відсотку його зміни. Цей показник обчислюється шляхом ділення абсолютного при­росту на темп приросту за один і той же проміжок часу. Важливо, що таким чином можна порівнювати лише показники, обчислені ланцю­говим способом.

На практиці шляхом математичного перетворення формули обчис­лення цього показника доведено, що абсолютне значення одного від­сотка приросту дорівнює одній сотій частині базисного рівня. Цей висновок можна проілюструвати такою формулою:

Важливу інформацію про характеристики досліджуваного в рядах динаміки суспільно-правового явища дають середні показники. В ін­тервальних рядах динаміки середній рівень ряду можна обчислити за умови, якщо такий ряд буде повним. Обчислення середнього рівня ряду проводиться за формулою середньої арифметичної простої:

де у - середній рівень ряду; n — кількість рівнів ряду.

Стосовно обчислення середнього рівня ряду в неповних інтерваль- них рядах серед вчених поширена думка щодо неможливості такого обрахунку. Слід спочатку привести такий ряд до повного і тільки потім аналізувати.

При аналізі інтервальних рядів динаміки показники середнього рів­ня ряду доповнюються середніми показниками, які дають узагальнюючу характеристику індивідуальних темпів зміни показників рядів динамі­ки, — середнім темпом зростання і середнім темпом приросту.

Середній темп зростання — середній показник, обчислений із рівнів ряду динаміки, який характеризує, у скільки разів збільшувався або зменшувався рівень за певний період. Його обчислюють за форму­лою середньої геометричної, приймаючи за вихідні дані темпи зрос­тання, обчислені ланцюговим способом:

де т — кількість співмножників; T Т ..., Т_т — темпи зростання, обчислені ланцюговим способом у коефіцієнтах.

Дуже важливо, що середній темп зростання можна обчислювати в неповному ряді динаміки, коли окремі проміжні ряди відсутні (поді­бна ситуація нерідко зустрічається при дослідженні правових явищ за тривалий термін). Хоча деякі дослідники вважають, що середній темп зростання (зниження) можна обчислювати лише тоді, коли явище про­тягом аналізованого періоду демонструвало очевидну тенденцію до зростання чи зниження. Вважаємо, що за умови постійного коливання рівнів суспільно-правових явищ цієї вимоги дотримуватись не обов’язково.

Середній темп зростання можна обчислити простіше — безпосе­редньо з рівнів ряду, не вдаючись до попереднього обчислення темпів зростання. У такому випадку формула середньої геометричної для об­числення середнього темпу зростання матиме такий вигляд:

де у_п — останній член ряду динаміки, у₁ — перший член ряду динамі­ки.

Середній темп приросту вказує, в якому напрямі щорічно зміню­вався рівень ряду. Він може мати знак мінус, якщо явище зменшува­лось, або знак плюс, що свідчить про зростання явища. Однак обчис­лити цей показник можна тільки після одержання середнього темпу зростання за такою формулою:

де Т _пр — середній темп приросту; Т _зр — середній темп зростан­ня.

Значення статистичних показників рядів динаміки полягає в тому, що їх комплексне застосування при аналізі динаміки суспільно- правових явищ дозволяє з’ясувати основні закономірності ряду дина­міки, побудувати прогнози розвитку правового явища і використати їх у правозастосовній діяльності.

§ 3. Вивчення основної тенденції та сезонних коливань у рядах динаміки

Важливим напрямком у дослідженні закономірностей динаміки суспільно-правових явищ є вивчення загальної тенденції розвитку (тренда). Це завдання можна здійснити, застосовуючи спеціальні ме­тоди аналізу рядів динаміки. Конкретне їхнє використання залежить від характеру вихідної інформації та визначається метою і цілями статистичного дослідження.

Зміни рівнів рядів динаміки обумовлюються впливом на досліджу­ване явище ряду факторів, які зазвичай, неоднорідні за силою впливу, напрямком й часом їхньої дії. Постійно діючі фактори справляють на досліджувані явища визначальний вплив і формують у рядах динаміки основну тенденцію розвитку (тренд). Вплив інших факторів проявля­ється періодично. Це викликає повторювані в часі коливання рівнів рядів динаміки. Дія разових (спорадичних) факторів відображається випадковими (короткочасними) змінами рівнів рядів динаміки.

Різні результати впливу постійних, періодичних і разових причин та факторів на рівні розвитку суспільно-правових явищ у часі обумов­люють необхідність дослідження основних компонентів рядів динамі­ки: тренда, періодичних коливань, випадкових відхилень. Особливістю вивчення розвитку суспільно-правових явищ у часі є те, що в одних рядах динаміки основна тенденція зростання (зниження) проявляється при візуальному огляді вихідної інформації, в інших рядах динаміки загальна тенденція розвитку безпосередньо не проявляється. Вона може бути виражена розрахунковим шляхом у вигляді якогось теоре­тичного рівня.

На практиці найпоширенішими методами статистичного вивчення тренда виступають методи укрупнення інтервалів, змикання рядів динаміки, згладжування ковзної середньої, аналітичне вирівнювання.

Метод укрупнення інтервалів застосовується для виявлення трен­да в рядах динаміки рівнів із спорадичними коливаннями, які приховують основну тенденцію розвитку. Сутність цього методу полягає в пере­творенні первісного ряду динаміки в ряди більш тривалих періодів (місячні у квартальні, квартальні в річні, річні в п’ятирічні й т. д.). За­стосування цього методу можливе за умови рівності порівнюваних інтер­валів. У підсумку кількість рівнів у ряді динаміки значно скорочується, випадають з поля зору спорадичні, непринципові для тренда коливання всередині кожного з укрупнених періодів. Укрупнені періоди доцільно характеризувати не тільки сумарно, але й середніми рівнями ряду.

Метод змикання рядів динаміки полягає в спеціальній перебудо­ві ряду динаміки, рівні якого містять показники, що відносяться до періодів змін, які вплинули на охоплення об’єкта статистичного спо­стереження. Такі ситуації, як зазначалось раніше, непоодинокі у право­вій статистиці, вони загрожують непорівнянністю показників рядів динаміки і викривленням тренда. Найчастіше такі порушення стають- ся внаслідок зміни законодавства або територіальних змін під час проведення статистичного спостереження.

Наприклад, після початку діяльності в Україні окружних адміні­стративних судів частина справ, які раніше розглядались господарськи­ми судами, стала надходити для розгляду до адміністративних судів, що в свою чергу змінило динаміку справ господарських судів. Для прикладу візьмемо умовні дані, наведені в табл. 6.

Зрозуміло, за абсолютними рівнями ряду динаміки робити висно­вки щодо характеристик тренда не можна, слід вдатися до змикання рядів. Для цього приймаємо рівні ряду 2006 р. (року, в якому сталася зміна підвідомчості справ) за 100 % і обчислюємо коефіцієнт співвід­ношення двох рівнів до рівня 2006 р.: 2000:2250 _ 0,89. Помножуючи цей коефіцієнт на кількість справ до змін законодавства, знаходимо умовний рівень 2005 р., який становить 2200 х 0,89 _ 1958 справ. Далі можемо побудувати ряд динаміки на умовах зміненої підвідомчості: 2005 р. — 1958 справ, 2006 р. — 2000 справ, 2007 р. — 2100 справ.

Для статистичного вивчення тренда застосовується так зване згла­джування методом ковзної середньої. В основу цього методу покла­дене визначення за вихідними даними теоретичних рівнів на базі се­редніх величин, у яких випадкові коливання погашаються, а основна тенденція розвитку виражається у вигляді певної плавної лінії.

Практично згладжування виконується так: кожен рівень ряду за­мінюється на середню величину, обчислену з даного і двох сусідніх рядів. Наприклад, у ряді динаміки річних даних спочатку обчислюємо середній рівень за перші три місяці (січень, лютий, березень), потім — за лютий, березень і квітень і т. д. Як бачимо, кожна наступна середня величина обчислюється шляхом переміщення на один рівень ряду. Тому найкраще ковзну середню обчислювати із непарного числа рівнів ряду динаміки.

Унаслідок притаманних недоліків, таких як неможливість обчис­лення ковзних показників для початкових і останніх рівнів ряду, а також довільності вибору інтервалів згладжування, цей метод на практиці передусім використовується з метою з’ясування наявності тренда.

Застосування в аналізі рядів динаміки методів укрупнення інтер­валів і ковзної середньої дозволяє виявити тренд для його опису, але отримати узагальнену статистичну оцінку тренда за допомогою тільки цих методів неможливо. Завдання більш високого порядку — вимір тренда — досягається методом аналітичного вирівнювання.

Сутність методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки по­лягає в тому, що основна тенденція розвитку розраховується як функ­ція часу:

де у _t — теоретичний рівень; f — адекватна математична функція; t — показник часу.

Визначення теоретичних (розрахункових) рівнів упроводиться на основі так званої адекватної математичної функції, що якнайкраще відображає основну тенденцію ряду динаміки. Підбір адекватної функ­ції здійснюється методом найменших квадратів — досяганням міні­мальності відхилень суми квадратів між теоретичними й емпіричними (отриманими в результаті дослідження) рівнями.

Найважливішою проблемою, яку потрібно вирішити при застосу­ванні методу аналітичного вирівнювання, є вибір математичної функ­ції, за якою розраховуються теоретичні рівні тренда. Від правильності вирішення цього завдання залежать висновки щодо закономірності тренда досліджуваних явищ. Якщо обраний тип математичної функції адекватний основній тенденції розвитку досліджуваного явища в часі, то побудована на цій основі трендова модель може мати корисне за­стосування при вивченні сезонних коливань, прогнозуванні й для інших практичних цілей.

Однією з умов обґрунтованого застосування методу аналітичного вирівнювання в аналізі рядів динаміки є знання типів розвитку суспільно-правових явищ у часі, їх основних відмінних ознак. У прак­тиці статистичного вивчення тренда розрізняють декілька еталонних типів розвитку суспільно-правових явищ у часі:

1)  рівномірний розвиток. Цьому типу динаміки властиві постійні абсолютні прирости;

2)  рівноприскорений (рівнозагальмований) розвиток. Цьому типу динаміки властиве постійне в часі збільшення (зниження) розвитку. Рівні таких рядів змінюються з постійними темпами приросту;

3) розвиток з перемінним прискоренням (гальмуванням). Для цього типу динаміки основна тенденція розвитку виражається параболічною функцією;

4) розвиток за експонентою. Цей тип динаміки характеризується стабільними темпами зростання.

Практика статистичного вивчення тренда суспільно-правових явищ показує, що іноді неможливо однозначно вирішити питання, якому типу розвитку найбільше відповідають показники ряду динаміки. На практиці ряди динаміки з показниками, що відповідають ознакам ета­лонних математичних функцій, — скоріше виняток, ніж правило. Ре­альні умови формування рівнів розвитку суспільно-правових явищ такі, що сукупна дія факторів різного порядку обумовлює такі зміни показників ряду динаміки, які не узгоджуються з основними ознаками типових еталонних функцій. Це ускладнює вибір адекватної матема­тичної функції для аналітичного вирівнювання. У найкращому разі на основі якісного аналізу може бути висунута робоча гіпотеза про мож­ливі типи розвитку.

Для підтвердження гіпотези про можливий тип розвитку можна використовувати графічний метод. Наочне зображення аналізованого ряду динаміки дозволяє одержувати образне уявлення про розміщення на полі графіка емпіричних рівнів. Це сприяє кращому осмисленню специфіки змін у ряді динаміки. Утім, дати узагальнену статистичну оцінку виявленого тренда графічний метод не може. Практика статистичного вивчення тренда з використанням засобів сучасної обчислю­вальної техніки показує, що у вирішенні проблеми вибору адекватної математичної функції вирішальне значення має спеціалізоване про­грамне забезпечення, адже швидкодія сучасних ЕОМ на порядок пере­вищує потреби статистичної практики.

При аналізі динаміки суспільно-правових явищ слід враховувати, що більшості з них властиві сезонні коливання. Під сезонними коли­ваннями розуміються більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання рівнів розвитку явищ. Власне кажучи, проявляються вони з різною інтенсивністю в усіх сферах життя суспільства: правозастосовній сфе­рі, виробництві, обігу й споживанні.

Велике практичне значення статистичного вивчення сезонних ко­ливань полягає в тому, що одержувані при аналізі рядів внутрішньо- річної динаміки кількісні характеристики відображають специфіку розвитку досліджуваних явищ по місяцях і кварталах річного циклу. Це необхідно для пізнання закономірностей розвитку суспільно- правових явищ у внутрішньорічній динаміці, прогнозування й роз­робки заходів протидії злочинності, прийняття відповідних управлін­ських і кадрових рішень, вирішення питань своєчасного матеріально- технічного забезпечення правоохоронних органів.

Сезонні коливання суспільно-правових явищ найчастіше проявля­ються у вигляді внутрішньорічних чергувань підйомів і спадів реєстра­ції певного юридичного явища, неоднаковому споживанні матеріально- технічних ресурсів, коливань рівнів навантаження на суддів і слідчих й інших показників. Для деяких сфер суспільної діяльності внутріш- ньорічна динаміка може характеризуватися навіть припиненням про­цесів у міжсезонні періоди (яскраво виражений сезонний характер мають сільськогосподарське виробництво, полювання, туризм, річкова навігація тощо), що прямо чи опосередковано впливає на юридичні явища: злочинність, виникнення цивільних правовідносин та ін.

При статистичному вивченні сезонних коливань у рядах внутріш- ньорічної динаміки вирішуються такі два взаємозалежних завдання: виявлення специфіки розвитку досліджуваного явища у внутрішньоріч- ній динаміці та вимірювання сезонних коливань досліджуваного явища з побудовою моделі сезонної хвилі. Статистичні ряди внутрішньорічної динаміки звичайно складаються за матеріалами поточної звітності.

Для вимірювання сезонних коливань зазвичай обчислюються ін­декси сезонності. У загальному вигляді вони визначаються як відно­шення кожного щомісячного рівня ряду динаміки до якогось теоретичного рівня тренда, як правило, середнього рівня за рік. Розрахунок можна здійснити таким чином:

де 1_с — індекс сезонності; у. — щомісячні рівні ряду; у — теоретичний рівень тренда; у — середня величина із щомісячних рівнів ряду.

Застосування вищевикладених методів і прийомів аналізу рядів динаміки дозволяють виконати завдання більш високого рівня — про­гнозування динаміки суспільно-правових явищ.

§ 4. Прогнозування динаміки суспільно-правових явищ

Визначені при аналізі рядів динаміки показники зміни рівнів, трен- да, сезонної хвилі мають широке застосування при прогнозуванні, тобто при одержанні статистичної оцінки можливого розвитку суспільно-правових явищ на майбутнє.

Складання надійних прогнозів динаміки явищ правового характе­ру вкрай необхідне для визначення їх змін у майбутньому. Важливе значення при цьому мають статистичні методи екстраполяції.

Під екстраполяцією в статистиці розуміється поширення виявле­них при аналізі рядів динаміки закономірностей розвитку досліджува­ного явища на майбутнє.

Основою прогнозування виступає припущення, що закономірність, яка діє всередині аналізованого існуючого (базового) ряду динаміки, зберігатиметься й надалі. Звичайно, точність прогнозу залежить від того, наскільки обґрунтованими виявляться припущення про збере­ження на майбутнє дії тих факторів, які сформували основні компо­ненти базисного ряду динаміки.

Важливе значення при екстраполяції має тривалість базисного ряду динаміки, а також строки прогнозування. Практика прогнозування динаміки суспільно-правових явищ показує, що при екстраполяції варто брати ті періоди базисного ряду динаміки, які становлять певний етап у розвитку досліджуваного явища в конкретних історичних умо­вах (наприклад, прогнозувати злочинність за умови незмінності кри­мінального законодавства в базисному періоді).

Встановлення конкретних строків прогнозування залежить від цілей і мети дослідження. Проте варто мати на увазі, що чим коротші строки випередження прогнозу, тим надійніші результати екстрапо­ляції.

Застосування методів екстраполяції залежить від характеру змін у базисному ряді динаміки й визначається постановкою завдання до­слідження. Конкретні математичні шляхи виконання екстраполяції значно різняться в залежності від характеру основних показників ба­зового ряду динаміки: абсолютних приростів, темпів зростання, темпів приросту. Вважається, що найбільш точні результати дає екстраполяція на основі методу аналітичного вирівнювання. При прогнозуванні тренда досліджуваного явища на основі аналітичного вирівнювання для екстраполяції тренда також застосовується адекватна трендова модель. Уперше на можливість прогнозування статистичних показни­ків на нетривалий період звернув увагу А. Кетле, який з великою імо­вірністю здійснив прогноз кількості вчинених злочинів у Франції для 1830 р. за базовими даними 1829 р.

Інколи в практиці статистичних досліджень виникає необхідність отримання рівнів ряду динаміки за попередні періоди, які з якихось причин (відсутність спостережень протягом певного часу, закритий характер інформації і т. д.) невідомі. Це завдання вирішується мето­дом інтерполяції. Узагалі інтерполяція — складне математичне по­няття. Однак у прикладних дослідженнях правової статистики вда­ються до відносно простих способів її виконання, таких як знахо­дження невідомих рівнів ряду динаміки на базі сусідніх відомих значень ряду шляхом обчислення їх середньої арифметичної простої або шляхом обрахування на базі взаємозв’язку цього явища із поді­бними явищами, кількісний вираз яких відомий. При цьому також керуються припущенням, що загальна тенденція сьогодення мала місце і в минулому.

Важливо розуміти, що статистична екстраполяція та інтерполяція мають не тільки приблизний, але й певною мірою умовний характер. Тому ці статистичні методи бажано доповнювати формально-логічними і математичними методами.

Прогнозування суспільно-правових явищ на базі рядів динаміки є складним, але вкрай необхідним завданням, вирішення якого дозво­ляє отримати уявлення про майбутні перспективи розвитку правоохо­ронної сфери діяльності держави.

Питання та завдання для самоконтролю

1. Дайте визначення і наведіть класифікацію статистичних рядів.

2. Дайте визначення поняття рядів динаміки. Перелічіть їх види.

3. Назвіть основні вимоги до правильної побудови рядів динаміки.

4. Дайте загальне визначення показників ряду динаміки.

5. Дайте визначення тренда ряду динаміки.

6. Розкрийте основні методи вивчення тренда і сезонних коливань рядів динаміки.

7. Охарактеризуйте основні методи прогнозування суспільно-правових явищ.

Завдання 1. Обчисліть середній рівень ряду динаміки за даними про кількість за­реєстрованих злочинів у місті: 2001 р. — 1001 злочин; 2002 р. — 899; 2003 р. — 1101; 2004 р. — 995; 2005 р. — 1003; 2006 р. — 997; 2007 р. — 987. Який вид ряду динаміки наведено в цьому завданні

Завдання 2. За даними завдання 1 визначте абсолютний приріст, темпи зрос­тання та темпи приросту базисним способом.

Завдання 3. За даними завдання 1 обчисліть абсолютний приріст, темпи зрос­тання та темпи приросту ланцюговим способом.

Завдання 4. За даними завдання 1 обчисліть абсолютне значення 1 % приросту.