Печать

Розділ 8 Умовиводи та їх основні види. Дедуктивні умовиводи

Posted in Учебные материалы - Логіка ( за ред. В.Д. Титова )

Рейтинг пользователей: / 2
ХудшийЛучший 

Розділ 8 Умовиводи та їх основні види. Дедуктивні умовиводи

 

8.1.Загальна характеристика умовиводів

Навіть найбільш інформативне істинне судження ще не дає нам змоги усвідомити сам процес його отримання, зрозуміти, як рухається думка, як здійснюється перехід від однієї думки до іншої. Дуже абстрактним чином цей процес почасти описується за допомогою умовних складних суджень. Більш конкретно він відтворюється за допомогою умовиводів.

Умовивід є формою міркування, завдяки якій з одного або декількох суджень за визначеними правилами виводять нове судження.

Наприклад:

1. Усі судді мають великий життєвий досвід.

Отже, харківські судді мають великий життєвий досвід.

 

2. Усі злочини є правопорушеннями.

Шахрайство — злочин.

Отже, шахрайство є правопорушенням.

 

3. Залізо проводить електричний струм.

Мідь проводить електричний струм.

Срібло проводить електричний струм.

Золото проводить електричний струм.

Залізо, мідь, срібло, золото є металами.

Отже, ймовірно, що всі метали проводять електричний струм.

 

4. А. за збройний напад за вироком суду отримав 7 років позбавлення волі.

Б. теж вчинив збройний напад.

Отже, ймовірно, що Б. отримає за вироком суду 7 років позбавлення волі.

 

В усіх наведених прикладах з одних суджень виводяться нові судження. Ті судження, в яких є певне вихідне знання і з яких ви­водиться нове судження, називаються засновками ( лат. praemissal), а нове судження, отримане з засновків, називається висновком (лат. conclusio). Для більшої наочності засновки відділяються від висновку рискою.

У звичайній мові зв’язок висновку з засновками виражається словами «отже», «значить», «тому що» і т.ін. Відношення між за­сновками і висновком є відношенням між підставою і наслідком: за­сновки є підставою, висновок — наслідком, що випливає з цієї підстави. Залежно від кількості засновків усі умовиводи поділя­ються на безпосередні — з одним засновком, і опосередковані — двома та необмежено більшою кількістю засновків.

Для того щоб висновок був істинним, необхідно дотримува­тися двох умов:

1) засновки повинні бути істинними;

2)  слід дотримуватися правил логічного виводу.

Залежно від напрямку, в якому рухається думка в процесі виводу, розрізняють дедуктивні, індуктивні та традуктивні умо­виводи.

У дедуктивних умовиводах (від лат. deductio — виведення) між засновками та висновком існує відношення логічного слідування, тобто думка рухається від загального положення до його частко­вого застосування.

Індуктивніумовиводи (від лат. inductio — наведення) ніби «на­водять» нас на загальну думку на підставі серії часткових спосте­режень, тобто в них ми маємо зворотній порявняно з дедукцією про­цес виводу від часткового до загального.

Традуктивніумовиводи (від лат. trans — через +ducere — вести), або умовиводи за аналогією (від грец. аnalogia — пропорція), «пере­носять» на висновок ту ж саму ступінь загальності, яку мали заснов­ки. Найчастіше йдеться про перенесення часткового знання про одиничний предмет думки на інший, схожий з першим, предмет.

За ступенем обгрунтованості висновку умовиводи поділяють на демонстративні та правдоподібні (недемонстративні, імовірні).

В демонстративних умовиводах висновок необхідно істинний, а в правдоподібних — імовірно істинний. Демонстративними умо­виводами вважаються дедуктивні умовиводи і так звана повна індукція, недемонстративними — неповна індуція і традукція у формі аналогії.

 


 

 

8.2. Дедуктивні умовиводи

8.2.1. Безпосередні умовиводи

Безпосереднє знання людина одержує за допомогою органів почуттів. Розглядаючи квітку, ми безпосередньо дізнаємось про її колір і зовнішній вигляд. Безпосередній умовивід, на відміну від безпосереднього знання, обов’язково використовує міркуван­ня. Для здійснення безпосереднього умовиводу необхідне знан­ня певних правил.

Існує декілька видів безпосередніх умовиводів, а саме: 1) за правилами логічного квадрата; 2) за правилами модальних суд­жень; 3) за правилами перетворення судження; 4) за правила­ми обернення судження: 5) за правилами протиставлення пре- дикатці. Оскільки правила логічного квадрата і правила модаль­них суджень розглянуті вище, розберемо логічні операції із судженнями.

Перетворення — це логічна операція, що дозволяє від суджен­ня «суб’єкт—зв’язка—предикат» (S—Р) перейти до судження «суб’єкт—зв’язка—заперечення предиката» (S—не-Р).

При виконанні логічних операцій із судженнями важливо, щоб зміст судження залишався незмінним. Для цього необхідно виконувати такі правила: при перетворенні змінюється якість су­дження, але ніколи не змінюється його кількість. Це правило пов’язане з відношенням термінів S і P у судженні.

 

Загальствердне судження при перетворенні переходить у суд­ження загальнозаперечне: S+AP—> S+Е не-Р+.

Дійсно, «Будь-який злочин — кримінальне правопорушен­ня» — «Жодний злочин не є некримінальним правопорушен­ням». Суб’єкт цілком входить до обсягу предиката, а з заперечен­ням предиката не має нічого спільного, що видно з рисунка.

S+EP+^ S+Ане-Р-: «Жоден студент не є школярем» — «Усі студенти є нешколярами».

Часткове судження після операції перетворення залишається частковим судженням: «Деякі студенти не є відмінниками» — «Деякі студенти є невідмінники».

Якщо судження, що підлягає операції перетворення, вже має заперечення предиката, то за законом подвійного заперечення предикат після перетворення стає позитивним поняттям: — Р = Р. Так, «Деякі громадяни — недієздатні»—«Деякі громадяни не є дієздатними».

Обернення — логічна операція, що дозволяє від судження «суб’єкт—зв’язка—предикат» (S—Р) перейти до судження «пре- дикат—зв’язка—суб’єкт» (Р—S).

Основна вимога операції — залишити зміст судження незмін­ним, а це можливо тільки тоді, коли розподіленість термінів у судженні не змінюється.

Загальнотвердне судження має два варіанти відношення тер­мінів: S+АР- і S+АP+. Внаслідок обернення отримуємо відпо­відно: P—S+ і P+—S+. Перший варіант відповідає частково- ствердному судженню P-K+: «Усі прокурори мають вищу освіту»— «Дехто з тих, хто має вищу освіту, — прокурори». Другий варіант відповідає загальноствердному судженню P+АS+: «Кожна люди­на має право на свободу віросповідання»—«Усі, хто має право на свободу віросповідання, — люди».

Загальнозаперечне судження має один варіант розподіленості термінів, а саме: S+EP+. Такий варіант залишається і після обернен­ня: P+ES+. «Жодне адміністративне правопорушення не є злочи- ном»—«Жодний злочин не є адміністративним правопорушенням».

Частковоствердне судження обертається в частковоствердне або, що трапляється значно рідше, у загальствердне. Перший варіант: S-ІР—>P-!S-. «Деякі студенти відмінники» — «Деякі відмінники студенти». Другий варіант: S-№+ ^ P+АS-. «Деякі книги — підручники»— «Усі підручники — книги».

Частковозаперечне судження операції обернення не підля­гає. Це пов’язано з тим, що судження S^P+ при оберненні стає нечітким за змістом P+ES- внаслідок того, що предикат у запе­речному судженні не може бути нерозподіленим. «Деякі студен­ти не відмінники». — «Усі відмінники не є деякими студентами».

Протиставлення предикату — це логічна операція, що дозво­ляє від судження «суб’єкт—зв’язка—предикат» (S—Р) перейти до судження «заперечення предиката—зв’язування—суб’єкт» (не- Р—S»). Протиставлення предикату виконується так: судження S—P перетворюється на S—не-Р, а потім обертається в не-Р—S.

Загальноствердне судження при операції протиставлення пре­дикату переходить у загальнозаперечне: SAP ^ SE^-P ^ не-PES. «Кожен законослухняний громадянин сплачує податки зі своїх доходів»—«Жоден законослухняний громадянин не є несплачую- чим податки зі своїх доходів»— «Жоден з тих, хто не платить по­датки зі своїх доходів, не є законослухняним громадянином».

Загальнозаперечне судження переходить до частковоствердно- го: SEP^ SАне-Р ^ не-PIS. «Жоден суддя не має права займатися підприємницькою діяльністю»—«Усі судді є такими, що не мають права займатися підприємницькою діяльністю»—»Деякі з тих, хто не має права займатися підприємницькою діяльністю, — судді».

Частковоствердне судження протиставленню предикату не підлягає. Це пов’язано ось з чим: SIP перетворюється на SОне- Р, а частковозаперечне судження операції обернення не підлягає.

Частковозаперечне судження: SОP ^ SI не-Р ^ не-PIS. «Деякі реферати не були зачитані»—«Деякі реферати були незачитані»— «Дещо з того, що залишилося незачитаним, це реферати».

 


 

 

8.3. Категорічний силогізм, його структура і аксіома

Розгляд дедуктивних умовивідів почнемо з так званого кате­горичного силогізму. Силогізм (syllogismos) перекладається з грець­кої як збірка логосів, тобто суджень. Категоричним силогізм на­зивається тому, що всі судження, які входять до його складу, є категоричними. Суджень у категоричному силогізмі три: два за­сновки і висновок.

Прикладом категорчного силогізму є:

Усі студенти складають іспити.

Усі присутні в цій аудиторії — студенти.

Отже, усі присутні в цій аудиторії складають іспити.

Подивимося на терміни, що відповідають суб’єктам і преди­катам у засновках та висновках. Ми бачимо, що є однакові терміни у засновках та висновку. В умовиводі найбільш цікавим для нас є висновок, що містить нове знання. Позначимо термін, який стоїть на місці суб’єкта у висновку («присутні»), літерою S і будемо далі називати його меншим терміном. Термін, що стоїть на місці предиката у висновку («складають іспити»), позначимо літерою Р і будемо далі називати більшим терміном. В обох за­сновках зустрічається термін «студенти» , який відсутній у вис­новку. Назвемо його середнім терміном і позначимо літерою М (від лат. medias — середній). Оскільки є «середній» термін, то слушно називати менший і більший терміни «крайніми».Тепер ми можемо «витягнути» формальну структуру наведеного вище прикладу категоричного силогізму:

 

У категоричному силогізмі засновок, в якому знаходиться більший термін, називаєть більшим, а той, в якому знаходиться менший термін, — меншим засновком.

Для категоричного силогізму існує аксіома, тобто положен­ня, яке приймається без доведень внаслідок його очевидності.

Залежно від того, що саме нас цікавить — обсяг або зміст висновку в категорчному силогізмі, ми користуємося одним з двох формулювань аксіоми.

Все, що стверджується або заперечується про весь клас пред­метів, стверджується або заперечується щодо кожного предмета даного класу (екстенсіональне формулювання)

Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що суперечить ознаці речі, суперечить самій речі (інтенсіональне формулювання).


8.3.1. Загальні правила категоричного силогізму

Ще Аристотель звертав увагу на те, що в одних випадках із істинних засновків випливає істинний висновок, як в поперед­ньому прикладі, а в інших випадках висновок може бути хибним, як, наприклад:

Сократ — людина.

Микола не Сократ.

Отже, Микола — не людина.

Аристотель запропоував декілька загальних правил катего­ричного силогізму, дотримання яких забезпечує істинність вис­новку з істинних засновків. Розрізняють правила термінів і пра­вила засновків.

Правила термінів такі.

Правило 1. В категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни. Йдеться про те, щоб забезпечити наявність середнього терміна як зв’язки між крайніми термінами в обох засновках. Що відбудється, якщо термінів у силогізмі буде менше, ніж три, або більше, ніж три? Засновки категоричного силогізму, що містять лише два терміни, не мають середнього, і тому не можна дійти ніякого висновку. Дійсно, який висновок можно зробити з двох суджень:

Усі правові норми — соціальні.

Деякі соціальні норми — правові.

?

Якщо ж термінів у силогізмі чотири, а не три, то виникає помилка, яка називається «помилка почетверіння термінів». На­приклад:

Усі закони оприлюднюються в офіційній пресі.

Всесвітнє тяжіння — закон.

Всесвітнє тяжіння повинно бути оприлюднене в офіційній пресі.

У більшому засновку під терміном «закон» розуміється юри­дичний закон, а в другому — закон фізичний. Тому, хоча й вико­ристовується одне і теж саме слово «закон», однак тут присутні два поняття замість одного і середнього терміна немає:

Матерія нескінченна.

Шовк — матерія.

Отже, шовк — нескінченний.

Правило 2. Середній термін має бути розподілений хоча б в од­ному з засновків.

1. Усі гусениці споживаюь кольорову капусту. 1. Р+ А М —

2. Усі студенти споживають кольорову капусту. 2. S+ А М-

Середній термін не розподілений у жодному з засновків. Роз­глянемо цей приклад на схемах:

 

Для того щоб одержати істинний висновок, слід мати один можливий варіант об’єднання рисунків. У нашому випадку таких варіантів п’ять, і усі вони абсолютно різні, ми не знаходимо нічо­го спільного:

 

 

Правило 3. Якщо крайній термін не розподілений у засновку, то він не може бути розподіленим у висновку.

Усі адвокати володіють красномовством.                          М+ А Р

­Усі адвокати — професіонали своєї справи.                      М+ А S-

Усі професіонали своєї справи володіють красномовством.S+ А Р-

Менший термін у засновку не розподілений, але став чомусь розподіленим у висновку. Подивимося на рисунок:

 

При об’єднанні рисунків ми одержуємо не один варіант, а три. Але головна риса дедукції — це її абсолютна визначеність. Значить, такий непевний висновок суперечить самій суті дедуктивного умо­виводу — його демонстративному характеру, і тому відкидається.

Наступні правила називаються «правилами засновків».

 

Правило 4. З двох заперечних, або з двох часткових засновків висновок неможливий.

 


Правило 5 .Якщо один із засновків є судженням заперечним або частковим, то і висновок буде судженням заперечним або частковим.

 

Жоден терорист не зважає на права людини.

Особи, що захопили глядачів спектаклю, — терористи.

Особи, що захопили глядачів спектаклю, не зважали на права людини.

 

8.3.2. Фігури і модуси категоричного силогізму

Залежно від місця, яке посідає середній термін, розрізняють чотири фігури категоричного силогізму:

 

Засновки і висновок у категоричному силогізмі утворені ка­тегоричними судженнями А, Е, І, О. Конкретний набір цих суд­жень називається модусом (від лат. modus — спосіб, вид): ААА, ЕЕЕ, ІІІ, ООО, АОО, ЕІА тощо. Всього в кожній фігурі може бути 64 модуси, а в усіх чотирьох фігурах їх може бути 256. Але загальні правила категоричного силогізму забороняють численні варіан­ти засновків, оскільки вони роблять висновок неможливим. Тому вони відкидаються. Так, неможливі модуси ЕЕЕ, ІІІ, ООО (згідно правилом 4), ЕІА (згідно з правилом 5) тощо.

Застосування загальних правил дозволяє відкинути багато неправильних модусів, але до того ж у кожній фігурі існують власні правила побудови категоричних силогізмів, завдяки чому кількість правильних модусів значно скорочується.

Правила і модуси І фігури

1.  Більший засновок — завжди судження загальне.

2.  Менший засновок — завжди судження ствердне.

І фігура має чотири сильних модуси: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО і два слабких: ААІ, ЕАО (слабкими два останні модуси називаються тому, що «послаблюють» відповідні модуси з загальними виснов­ками ААА та ЕАО). Для того щоб легше було запам’ятовувати мо­дуси, середньовічні схоласти дали назву кожному модусу і скла­ли вірш, що включає всі модуси чотирьох фігур:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Bocardo, Ferison habet;

quаrtа іnsuреr addit Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison.

Назви модусів мають тільки мнемонічне значення. Голосні літери в назвах модусів відповідають якості і кількості суджень, що посідають місце засновків і висновку в силогізмі. Про роль приголосних буде сказано далі.

Аристотель назвав першу фігуру зразковою, маючи на увазі таке:

1.  Тільки вона в модусі BARBARA дає загальствердний вис­новок, необхідний для формулювань наукових законів.

2.  Категоричні судження усіх видів А, Е, І, О по черзі посіда­ють місце висновку в її модусах.

 

Правила і модуси ІІ фігури

1.  Більший засновок — завжди судження загальне.

2.  Один з засновків — судження заперечне.

ІІ фігура має теж чотири сильних (Cesare, Camestres, Festino, Baroco) і два слабких (Cesam, Camestm) модуси.

 

Правила і модуси ІІІ фігури

1.  Менший засновок — завжди судження ствердне.

2.  Висновок — завжди судження часткове.

Правильними модусами цієї фігури є такі шість: Darapti,

Datisi, Disamis, Felapton, Bocardo, Ferison. Тут окремо не виділяють слабких модусів, бо нічого послаблювати — загальних висновків немає.

 

Правила і модуси IV фігури

Аристотель не розглядав IV фігуру, вважаючи її зайвою. Але його учні Теофраст і Евдем аналізували декілька її правильних модусів, а римський лікар Гален, який цікавився логікою, через 500 років сформулював правила четвертої фігури.

1.  Якщо більший засновок — судження ствердне, то менший — загальне.

2.  Якщо один з засновків — судження заперечне, то більший — загальне.

Ця фігура має п’ять сильних модусів (Bramantip, Dimaris, Camenes, Fesapo, Fresison) і один слабкий (Camem).

Таким чином, кожна з чотирьох фігур має по шість модусів, усього 19 сильних модусів і п’ять слабких.

І фігура в міркуваннях використовується частіше, ніж усі інші фігури разом. Особливе значення має модус ААА, який вказує на загальне значення висновку. ІІ фігура наголошує на несумісності понять. За модусами ІІ фігури, як правило, здійснюється спрос­тування певних тверджень, що використовуються, зокрема, у виправдовувальних рішеннях суду по кримінальних справах. ІІІ фігура використовується для показу винятків із загального правила. IV фігуру вважають штучною, тому що на практиці міркування за цією фігурою робляться вкрай рідко, хоча вони цілком правильні.

Приведення модусів ІІ, ІІІ і IVфігур до правильних модусів І фігури

Кожна фігура зі своїми правильними модусами має самос­тійне існування і використання, але іноді виникає необхідність перевірити висновок, зроблений по одній з фігур, через одер­жання такого ж висновку по І фігурі. Не випадково І фігура на­зивається зразковою. Тоді використовується приведення мо­
дусів усіх інших фігур до модусів І фігури. Для цього існує ряд правил.

Так, висновки по ІІІ фігурі зводяться до висновків по І фігурі шляхом обернення одного з засновків. Наприклад,

Кожен композитор пише музику.

Кожен композитор має музичну освіту.

Дехто з тих, хто має музичну освіту, пише музику.

Здійснюємо обернення другого засновку. Внаслідок обернен­ня судження SAP переходить у SIP (див. безпосередній умовивід за правилами обернення).

Кожен композитор пише музику.

Деякі люди з музичною освітою — композитори.

Деякі люди з музичною освітою пишуть музику.

Звернемо увагу на перші літери в назвах модусів. Саме вони показують, до якого модусу І фігури буде приведений даний мо­дус. Так, модуси Cesare ІІ фігури і Camenes ІУ фігури приводять­ся до модусу Celarent, а модуси Bramantip і Bocardo ІУ фігури — до модусу Barbara і т.ін. Всі інші приголосні в назвах модусів теж мають свій логічний зміст. Вони показують, яким чином буде здійснюватиметься зведення цих модусів до І фігури. У нашому прикладі в назві модусу Darapti літера р розташована після дру­гого засновку, що вказує на обернення зі зміною кількості суд­ження. Якщо після засновку в назвах модусів ІІ й ІІІ фігур стоїть літера s, то вона вказує на обернення, але без зміни кількості су­дження (наприклад, у модусах Cesare і Datisi). Літера m між за­сновками вказує на те, що їх необхідно поміняти місцями. Це ми бачимо в назві модусу Bramantip. Літери с та r вказують на те, що модус приводиться до модусу І фігури шляхом зведення його до абсурду — reductio ad absurdum. Цей спосіб приведення вважається складним і використовується для модусів Baroco і Bocardo.

 

8.3.3. Логічні помилки в категоричному силогізмі

Ми завжди виходимо з того, що засновки в категоричному силогізмі є істинними судженнями. Якщо ж один або обидва за­сновки хибні, то незалежно від того, що всі правила будуть до­тримані, висновок може бути хибним. Як ми переконалися, пра­вил у категоричному силогізмі досить багато, але одні правила порушуються регулярно, інші — рідко. Це пов’язано і з частотою застосування фігур у практиці міркування.

Помилка 1. Спроба одержати висновок за І фігурою при запе­речному меншому засновку (порушується друге правило І фігури). Наприклад:

Порушено загальне правило категоричного силогізму: термін Р, нерозподілений у засновку, у висновку розподілений як пре­дикат заперечного судження.

Помилка 2. Висновок за ІІ фігурою здійснюється при відсутності заперечного засновку (порушення другого правила ІІ фігури).

Середній термін нерозподілений у жодному з засновків. Це помилка.

Помилка 3. Помилка «почетверіння термінів» (quaternio termi-norum). Ця помилка пов’язана з тим, що замість середнього терміна використовуються слова-омоніми: звучать вони однако­во, але визначають різні поняття, через що замість одного серед­нього терміна з’являються два різних. Наприклад:

 


 

 

8.4. Умовні силогізми

8.4.1. Суто умовний силогізм

Суто умовним силогізмом називається дедуктивний умо­вивід, засновки і висновок якого є умовними судженнями. Структура такого силогізму:

а — b.

b_ — _с

а — с.

Наприклад:

Якщо розшукова собака візьме слід, то ми знайдемо злочинця.

Якщо ми знайдемо злочинця, то одержимо нагороду.

Якщо розшукова собака візьме слід, то ми одержимо нагороду.

Висновок у суто умовному силогізмі ґрунтується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави.

Зрозуміло, що суто умовний силогізм може будуватися як до­сить довгий ланцюжок умовних силогізмів за схемою

 

8.4.2. Умовно-категоричний силогізм

Сама назва цього виду силогізмів вказує на його склад. Умов­но-категоричним силогізмом називається дедуктивний умовивід, у якому один з засновків є судженням умовним, а другий засновок і висновок — категоричними.

Якщо йде дощ, то асфальт мокрий.

Дощ йде.

Асфальт мокрий.

Нам відомо, що умовне судження складається з двох простих: антецедента і консеквента. Наведені силогізми будуються від ствердження підстави (у другому засновку) до ствердження наслідку (у висновку):

Така структура умовно-категоричного силогізму називається стверджуючим модусом (modus ponens, MP), тому що думка вип­ливає від твердження підстави до твердження наслідку. Теоретич­но можна було б уявити, що існують ще три правильні модуси:

Перший з цих уявних модусів будується від ствердження наслідку до ствердження підстави. Якщо складне судження умов­не, а не еквівалентне, то наслідок може випливати з різних підстав — дорога може бути мокрою, коли дощ вже давно скін­чився, після відлиги взимку, після сильного туману, після поли­вання. Тому цей модус хибний.

Наступний модус будується від заперечення підстави до за­перечення наслідку. В умовному судженні наслідок може випли­вати з різних підстав, тому заперечення підстави ще не свідчить про те, що наслідок не реалізований. Тому і цей модус є хибним.

Останній же, заперечний модус (modus tollens, МТ) будується від заперечення наслідку до заперечення підстави, і є правильним. За­стосування ж модусів (М*) і (М**) веде к поширеним помилкам.


8.5. Розділово-категоричний силогізм

Назва «розділово-категоричний» теж відбиває склад цього дедуктивного умовиводу: перший засновок судження розділо­вий, другий засновок і висновок — судження категоричні. На­приклад:

О 8-й годині ранку завтра я або обов’язково залишуся в Харкові, або поїду в Донецьк.

Я вирішив їхати завтра в Донецьк.

Отже, невірно, що я залишуся в Харкові у 8-й годині ранку.

Розділово-категоричний силогізм має два правильних моду­си: ствердно-заперечний і заперечно-ствердний. Модус ствердно- заперечний (modus ponendo tollens, MPT) будується від стверд­ження одного диз’юнкта в другому засновку до заперечення інших диз’юнктів у висновку:

 

Модус заперечно-ствердний (modus tollendo ponens, МТР) будується від заперечення диз’юнктів у другому засновку до ствердження одного з диз’юнктів у висновку — Б:

 

 

Правила розділово-категоричного силогізму.

1. Розділове судження має бути точною диз’юнкцією. Дійсно, якщо розділове судження буде слабкою диз’юнкцією, то досяг­
ти правильності висновку буде неможливо: «Через дощ я одягну плащ, або візьму парасольку, або скористаюся послугами таксі. Я одяг плащ». Висновок неможливий, тому що можна одночас­но й одягти плащ, і взяти парасольку, і поїхати на таксі.

Розглянемо приклад:

На іспиті за свою відповідь студент міг одержати або 5, або 4, або 3.

Студент не одержав 4 і не одержав 3 на іспиті.

Отже, студент одержав 5.

2. Урозділовому судженні повинні бути враховані всі можливі диз’юнкти. Втрата одного з диз’юнктів приводить до помилки (студент міг одержати на іспиті 2, а не 5):


8.6. Умовно-розділовий силогізм

Умовно-розділовий силогізм містить у першому засновку суд­ження умовне, а в другому — судження розділове. Умовно-кате­горичний силогізм називають лемою (від лат. lemma — припущен­ня). Залежно від числа альтернатив у розділовому судженні леми підрозділяються на ділеми — дві альтернативи, трилеми — три аль­тернативи, полілеми — багато альтернатив. Розглянемо най­простіші з лем — ділеми.

У простій конструктивній дилемі в умовному засновку з двох підстав випливає один наслідок. У простій деструктивній дилемі з заперечення одного з наслідків випливає заперечення спільної підстави.

 

ПКД: Якщо йде дощ — я беру парасольку, і якщо йде сніг — я беру парасольку.

Синоптики обіцяють дощ або сніг

Я беру парасольку.

 

ПДД: Якщо людина хвора, то в неї підвищена температура, і якщо людина хвора, то вона втрачає апетит.

У мого брата немає підвищеної температури або він не втра­тив апетит.

Отже, мій брат не хворий.

 

Наведемо міркування міністра (героя твору Д. Лінна і Е. Джея):

«Так, дилема не з простих. Якщо я заблокую запропонований контракт, то газети «Таймс» і «Дейлі телеграф» закричать про моє «політичне боягузство», а якщо я дам йому «добро», то «Дейлі міррор» і «Сан» проголосять мене «вбивцею ненароджених дітей».

Потрібно або заблокувати контракт, або підписати його.

Газети характеризуватимуть мене або як «політичного боягу­за», або як «вбивцю ненароджених дітей».

Інший приклад:

Якщо підсудний діяв за власним бажанням, то він — нечесна лю­дина, а якщо підсудного примусили діяти так, то він — іграшка в руках інших людей.

Невірно, що він — безчесна людина, або невірно, що він — іграш­ка в руках інших людей.

Невірно, що він діяв за власним бажанням, або невірно, що його примусили так діяти.

 

Правила умовно-розділового силогізму.

1.  Неприпустимо будувати умовивід від ствердження наслідку до ствердження підстави і від заперечення підстави до заперечен­ня наслідку.

2.  Урозділовому судженні повинні бути перелічені усі диз ’юнкти.

3.  Розділове судження має бути сильною диз’юнкцією.


8.7. Скорочений силогізм

У міркуваннях ми використовуємо як повні силогізми, так і силогізми, де опускається (мається на увазі) один з засновків або висновок, які називаються скороченими, або ентимемой (від грец. «у думці»). У категоричному силогізмі виділяють три види ентимем: із пропущеним більшим засновком, із пропущеним меншим засновком і з пропущеним висновком.

Ентимема застосовується і щодо суто умовного, умовно-ка­тегоричного, розділово-категоричного та інших силогізмів. Бувають силогізми, в яких кожний засновок є ентимемою. Такий силогізм називається епіхейремою.

Наприклад:

Неправда викликає недовіру, тому що вона є твердженням, яке не відповідає істині.

Лестощі є неправда, тому що вона є умисним перебільшенням істини.

Лестощі викликають недовіру.

Перший засновок можна реконструювати таким чином:

Будь-яке твердження, що не відповідає істині (А), викликає недовіру (Б).

Неправда (В) є твердженням, що не відповідає істині (А).

Неправда (В) викликає недовіру (Б).

Другий засновок — теж ентимема, реконструкція якої вигля­дає так:

Будь-яке умисне перекручення істини (Г) є неправдою (В).

Лестощі (Д) є умисним перекрученням істини (Г).

Лестощі (Д) є неправдою (В).


8.8. Складні силогізми (полісилогізми і сорити)

Міркування рідко обмежується одним силогізмом. Декілька силогізмів, що випливають один за іншим, можуть складати лан­цюг послідовних висновків, пов’язаних між собою логічною не­обхідністю. Послідовність силогізмів, з’єднаних у логічно пов’яза­не міркування, називається полісилогізмом, або складним си­логізмом.

Силогізм, що надає підставу для засновку наступного си­логізму, називають просиллогизмом. Силогізм, у якому засновок виявляється висновком попереднього силогізму, називають епісилогізмом.

Якщо висновок одного силогізму стає більшим засновком для наступного, то полісилогізм називають прогресивним, оскільки міркування йде від більш загальних за обсягом понять до понять меншим за обсягом. Полісилогізм називають регресивним, якщо в ньому висновок одного простого силогізму стає меншим за­сновком для наступного силогізму.

 

Сорит — це полісилогізм, що складається зі скорочених си­логізмів (від грец. soritos — купа). Він складається з декількох си­логізмів і має дві форми — прогресивний і регресивний сорити. За наведеними вище схемами полісилогізмів можна одержати такі соріти.


8.9. Умовиводи із суджень з відношеннями

Умовивід, засновки і висновок якого є судженнями з відно­шеннями, називається умовиводом з відношеннями.

Коля — брат Петра.                                                                  Іван закінчив академію раніше Семена.

Петро — брат Сергія. Семен закінчив академію раніше Артура.

Коля — брат Сергія.                                                                 Іван закінчив академію раніше Артура.

Такі умовиводи спроможні лише тоді, коли відношення підпадають під принцип транзитивності (перехідності). В про­тивному разі маємо нісенітниці:

Микола любить Олю.

Оля любить Петра.

Микола любить Петра (?!).

До речі, саме внаслідок нетранзитивності багатьох правових відносин суттєво обмежене застосування математики до права, хоча останнім часом такі спроби починають з’являтися[1].

 

Контрольні запитання

1. Що таке умовиводи і які методи використову­ються для їх утворення?

2. Чи можливі безпосередні недедуктивні умо­виводи?

3. Які основні форми дедуктивних умовиводів? Чи можна отримати заперечний висновок з двох ствердних засновків простого категорич­ного силогізму?

4. Чому саме за категоричним силогізмом закрі­пилася назва «юридичний силогізм»?

5. Чим умовні силогізми відрізняються від ари- стотелівського силогізму?

6. Чим корисні ентимеми?




[1] Див.: Лобовиков В. О. Математическое правоведение. Часть 1. Ес- тественное право. — Екатеринбург, 1998.