Розділ 6 Судження

6.1. Загальна характеристика судження

Поняття саме по собі не є закінченою думкою. Тільки керу- ючися методичними міркуваннями, ми починаємо вивчення логіки з понять, які насправді у процесі набування практичного досвіду і розвитку теоретичного знання є не стартовою, а фіналь­ною формою думки. Поняття тільки починає свій розвиток тоді, коли ми висловлюємось закінченими реченнями, та й то не усіма видами речень: «Це — літак», «Весною дні стають довшими, аніж узимку», «Необхідно виконувати Конституцію» тощо. В усіх цих прикладах ми співвідносимо одні предмети думки з іншими шля­хом організації декількох понять у певну едину закінчену думку, форма якої у логіці називається судженням.

Судження — це логічна форма мислення, за допомогою якої щось стверджується або заперечується щодо предмета нашої дум­ки або зв’язку між предметами думки.

Коли ми висловлюємося про навколишній чи наш внутрішній світ, ми, так би мовити, «судимо» про нього — звідси походить і на­зва цієї логічної форми. Судження може бути істинним або хибним. Істинне судження відповідає дійсності: «Україна є республікою». Хибне судження не відповідає дійсності: «Україна є монархією». Логіка не визначає істинність чи хибність суджень — це справа кон­кретних наук і практики. Завдання логіки полягає в забезпеченні фор­мальних умов і методів збереження істини протягом міркування.

Перша з таких умов полягає в розрізненні простих і складних суджень. Прості містять одну закінчену думку, складні — дві і більше. Залежно від того, на що саме спрямована наша думка, розрізняють судження існування, судження про відношення і атри­бутивні судження.

Судження існування, або екзистенціальне судження (від лат. existentia — існування), має структуру «S (не) існує»: «Наука існує», «Кисень в атмосфері Юпітера не існує», «Сніжна люди­на не існує» тощо. Тут нас цікавить лише факт існування певно­го предмета думки.

Судження про відношення, або реляційнне судження (від лат. rektio — зв’язок), має таку структуру: два поняття між якими вста­новлюється якийсь зв’язок, якесь відношення — А R B. Наприклад, «Харків більший за Полтаву», «Дніпро ширше за Уди», «Дмитро закінчив інститут раніше, ніж його брат», «Марія дочка Якима» і т.ін.

Атрибутивне судження складається з двох понять, одне з яких — предмет нашої думки — називається суб’єктом суджен­ня, а інше — ознака, — називається предикатом судження. Суб’єкт позначається великою латинською літерою S (від лат. subjectum), а предикат — Р (від лат. praedicatum). Наприклад, у судженні «Київ—столиця України» поняття «Київ»—суб’єкт, а «столиця України»—предикат. У нашому прикладі між словами «Київ» і «столиця України» стоїть тире. Його можна замінити словом «є», що називається логічною зв’язкою, яка обов’язко­во вказується у логічному аналізі судження. В українській та російській мовах зв’язка часто опускається, але в інших мовах (англійській, німецькій, польській тощо) вона обов’язково при­сутня: «I am a student», «Das ist der Tisch», «Adwokat jest juristem» тощо.

Логічна зв’язка між суб’єктом і предикатом може бути запи­сана як «є»: «S є Р» — така зв’язка називається ствердною, тому що вона вказує на належність ознаки предмету нашої думки. Так, судження «Закон — нормативно-правовий акт» має ствердну зв’язку. Якщо логічна зв’язка вказує на відсутність ознаки у пред­мета нашої думки, то вона записується як «не є»: «S не є P» і на­зивається заперечною. Так, судження «Жоден рецидивіст не є за­конослухняним громадянином» містить заперечну зв’язку.

Судження може мати негативний предикат, але зв’язка при цьому буде ствердною. Наприклад, судження «Дві двері з десяти були неопечатані» є ствердним, а його структура записується як «S є не-Р». Так само записується структура судження «Деякі абітурієнти — неповнолітні». Таким чином, судження має три складові: суб’єкт, зв’язка, предикат. Суб’єкт і предикат назива­ють термінами судження.

І судження з відношенням, і судження існування можуть бути переведені у форму атрибутивного судження. Наприклад, суд­ження реляційне: «Верста більше, ніж кілометр» переводиться в атрибутивне «Верста є міра довжини, що більша за кілометр». Судження екзистенціальне: «Існує велика кількість публікацій про творчість Т.Г.Шевченка» переводиться у форму атрибутивно­го: «Творчість Т.Г.Шевченка відображена у великій кількості публікацій».

6.2. Мовна форма виразу суджень. Судження і речення

Граматичною формою судження є речення. Але не будь-яке речення містить у собі судження. Існують різні види речень: спо­нукальні, питальні, розповідні, називні. Судження вислов­люється тільки у формі розповідних речень: «Конституційний принцип гласності всебічно впроваджується в муніципальну політику».

«Конституційний принцип гласності» — суб’єкт, «всебічно впроваджується в муніципальну політику» — предикат, зв’язка — ствердна: «S є P». Така граматична частина речення, як підмет, ви­ступає суб’єктом для судження. Разом з тим речення на відміну від судження, що містить три складники, не має стислого обмежен­ня в кількості складових частин. Речення може мати, крім підме­та і присудка, ще й другорядні члени речення, однак з погляду логічної форми судження завжди матиме лише три елементи. На­приклад, речення «Людина не може двічі ввійти в ту саму ріку», як судження, буде складатися з «S не є P», де S — людина, Р — двічі ввійти в ту саму ріку, зв’язок — негативний: «не може».

Спонукальні речення на зразок «Закрийте двері!», «Не спі­знюйтеся на заняття!» не можуть бути судженнями. Ми не зна­ходимо в їхньому складі суб’єкта, предикат і зв’язки. Речення питальні типу «Котра година?», «Що ти будеш робити після лекції’?» також не можуть бути судженнями через відсутність суб’єкта, предиката і зв’язки між ними. Взагалі питання спрямо­вані на одержання певної інформації, тобто відповіді. Однак є й такі питання, що називаються риторичними, на які відповіді не очікують, бо вважається, що вона відома всім: «Який студент 6-го факультету не знає свого декана?», «Яка матір не бажає ща­стя своїй дитині?». А раз відповідь відома, то й риторичне питан­ня може бути подано у формі речення: «Кожен студент 6-го фа­культету знає свого декана», «Будь-яка матір бажає щастя своїй дитині». Тому риторичне питання вважається рівнозначним суд­женням.

У граматиці існують речення, що складаються з одного сло­ва, наприклад, «Дощило», «Вечоріє» і т.ін. Такі речення можна легко перетворити, не змінюючи змісту, на розгорнуті речення і знайти в них судження. Речення «Вечоріє» можна перетворити на «Вечір настає», а це вже форма судження «S є Р»; «Дощить» = «Дощ йде» .

6.3. Прості атрибутивні судження

6.3.1. Поділ простих атрибутивних суджень за якістю і кількістю

Атрибутивне судження має дві важливі характеристики: якість і кількість. За якість судження відповідає характер зв’яз­ки. Якщо зв’язка ствердна, то судження буде за якістю стверд­ним: «Працюючі громадяни України платять податки» або «Ок­ремі категорії громадян мають право на безоплатний проїзд у міському транспорті». Коли зв’язка між суб’єктом і предикатом заперечна, судження буде за якістю заперечним. Так, судження «Окремі студенти не взяли участь у спортивних змаганнях», «Деякі пасажири не сплатили провіз багажу», «Риби не можуть жити без води» є заперечними.

Кількість судження встановлюється за обсягом суб’єкта. Якщо суб’єкт узятий у повному обсязі, то судження буде загаль­ним. Наприклад, «Усі студенти складають іспити» — тут поняття суб’єкта взяте в повному обсязі.Це судження загальне за кількістю. Допомогти у визначенні кількості категоричного судження покли­кані кванторні слова. Кванторне слово (від лат. quantum — скільки) вказує на обсяг суб’єкта. Якщо вживаються кванторні слова «усі», «кожен», «жоден», то вони вказують на те, що суб’єкт узятий у повному обсязі. Кванторне слово може бути відсутне, тоді суд­ження вважається загальним, бо немає вказівки на те, що суб‘єкт узятий не в повному обсязі. Наприклад, у судженні «Працюючі громадяни мають платити податки» кванторного слова немає, однак у цьому випадку ми розуміємо, що йдеться про весь обсяг суб’єкта.

Якщо використовуються кванторні слова «деякі», «частина», «окремі», «70%» тощо, то це вказує на те, що судження за кіль­кістю є частковим. Наприклад, «Деякі протиправні діяння підля­гають кримінальній відповідальності», «Двоє дверей з десяти були відчинені».

За кількістю судження може бути також одиничним: «Аристотель — фундатор логіки», «Олесь Гончар — автор роману «Собор».

Атрибутивні судження, в яких чітко зафіксовані якість і кількість, називаються категоричними судженнями. Категоричні судження мають так звану об’єднану класифікацію за якістю і кількістю.

Судження загальне за кількістю і ствердне за якістю нази­вається загальноствердним і має суб’єктно-предикатну формулу «Усі S є P». Наприклад, «Усі люди мають право на житло».

Загальнозаперечне судження— загальне за кількістю і запереч­не за якістю: «Жодне S не є P», «Ніяка підтримка терористів не може бути виправдана».

Судження часткове за кількістю і ствердне за якістю — част- ковоствердне, записується так: «Деякі S є P», «Деякі курсові ро­боти були повернуті на доробку».

Частковозаперечне судження — «Деякі S не є P», «Деякі зако­ни не забезпечені необхідними підзаконними актами».

Одиничне судження завжди записується за формулою загаль­ного судження: «Усі S є P» або «Жодне S не є P».

Для скорочення запису категоричних суджень використову­ють літери латинських слів affirmo — стверджую і nego — запе­речую. Зі слова affirmo беруться дві перші голосні: літерою А по­значають загальноствердні судження, і суб’єктно-предикатну формулу можна записати так: SAP. Голосною І записуються ча- стковоствердні судження: SIP. Голосні літери слова nego вико­ристовуються для запису заперечних суджень: літерою Е позна­чають загальнозаперечні SEP, літерою О — частковозаперечні судження SOP.

6.3.2. Розподіленість термінів у простих атрибутивннх судженнях

Терміни S i Р у кожному конкретному випадку можуть бути задіяні в судженні цілком або частково. Термін називається роз­поділеним, якщо в судженні він узятий у повному обсязі, а якщо він задіяний не в повному обсязі, а лише частково, то називається нерозподіленим.

Існують загальні правила розподіленості термінів.

1.  У загальних судженнях суб’єкт завжди розподілений, тому що у загальних судженнях він узятий у повному обсязі.

2.  У часткових судженнях суб’єкт завжди нерозподілений, тому що термін суб’єкта узятий не в повному обсязі, частково.

3.  У заперечних судженнях предикат завжди розподілений (бо завжди задіяний у повному обсязі).

Кожне з категоричних суджень має свої варіанти розподіле- ності термінів у судженні.

Загальноствердне судження має два варіанти розподіленості термінів. Найчастіше зустрічається варіант, коли суб’єкт роз­поділений, а предикат нерозподілений. Позначимо цей факт так: S+АР -. Наприклад, «Усі студенти складають іспити». Тут озна­ка «складати іспити» безумовно належить всьому обсягу понят­тя «студенти», однак ми знаємо, що складають іспити не тільки студенти, але й абітурієнти, школярі, аспіранти, гімназисти, ліцеїсти тощо А тому предикат у даному випадку буде нероз­поділеним. Або «Закон — нормативно-правовий акт».

Другий варіант у загальноствердному судженні зустрічається значно рідше: S+AP+. Це буває тільки в тих випадках, коли оз­нака предиката належить тільки даному суб’єкту і ніяким іншим: «Злочин — кримінальне правопорушення», «Прези­дент України — глава Української держави», «Верховний Суд України — вищий орган судової влади в Україні». В усіх цих при­кладах предикат розподілений, бо його обсяг цілком збігається з обсягом суб’єкта

У загальнозаперечних судженнях лише один варіант розподіле­ності термінів: за загальними правилами розподіленості суб’єкт у загальному судженні завжди розподілений, і предикат в запе­речному судженні теж завжди розподілений: S+EP+. Суб’єкт і предикат у загальнегативних судженнях цілком виключають один одного. Наприклад, «Жодне адміністративне правопорушення не є злочином», «Тварини не мають абстрактного мислення».

У частковоствердному судженні можливі два варіанти роз- поділеності термінів. Термін S завжди нерозподілений, тому що за- діяний в судженні тільки частиною свого обсягу. А от термін Р може бути як нерозподіленим, так і розподіленим. Варіант S- І P-. зустрічається частіше. У цьому випадку обсяги понять S і Р пе­ретинаються. Наприклад, «Деякі студенти — юристи», «Дві тре­тини студентів нашого курсу здали сесію без трійок».

Варіант другий: S- І P + зустрічається рідше. У цьому випад­ку термін предиката повинен входити як підпорядковане поняття в термін суб’єкта. Наприклад, «Деякі злочинці — рецидивісти», «Деякі книги — підручники».

Частковозаперечне судження має одну формулу розподіле- ності термінів, але варіантів буде, як і в частковоствердному, два. За загальними правилами розподіленості термінів у судженні термін S завжди нерозподілений, а термін P завжди розподіле­ний: S-OP+.

Однак відношення між суб’єктом і предикатом може бути різним: або поняття S і P перетинаються, або вони знаходяться у відношенні підпорядкування. Відношення перетинання між S і P: «Деякі студенти не відмінники», «Деякі прийняті закони не набрали чинності», «Одна третина студентів нашого курсу не склали сесію без трійок».

Відношення підпорядкування між S і P : «Деякі злочинці не рецидивісти», «Деякі книги не підручники».

Наочно все сказане про розподіленість термінів можна уза­гальнити в наступній таблиці:

6.3.3. Відношення між судженнями. Логічний квадрат

Відношення між судженнями можна встановити тільки для суджень з однаковими суб’єктами і предикатами, але різними за якістю і кількістю. Відношення між такими судженнями зручно простежити, побудувавши так званий «логічний квад­рат». По його кутах розміщаються позначки категоричних суд­жень: А, Е, І, О.

Відношення протилежності, або контрарності, виконується для суджень А і Е, що розміщені на верхній стороні квадрата. Контрарні судження можуть бути одночасно хибними, але ніколи не можуть бути одночасно істинними. Наприклад, якщо суджен­ня «Усі студенти нашої групи курять» ^АР) хибне, то судження «Жоден студент нашої групи не курить» (SEP) буде або істинним, або хибним залежно від складу студентів групи. Якщо судження «Усі юридичні закони — нормативно-правові акти» ^АР) істин­не, то судження «Жоден закон не є нормативно-правовим актом» (SEP) — хибне тощо

Відношення підпротилежності (субконтрарності) — це відно­шення, що виникає між частковими судженнями І та О. Субконт- рарні судження можуть бути одночасно істинними, але ніколи не можуть бути одночасно хибними. Якщо одне субконтрарне суд­ження хибне, то інше з необхідністю істинне. Якщо одне субконт- рарне судження істинне, то друге — невизначене, тому що воно може бути або істинним, або хибним. Наприклад, судження «Деякі студенти нашої групи — відмінники» (S№) — істинне , і судження «Деякі студенти нашої групи — не відмінники» ^ОР) — теж істинне. Судження «Деякі злочини є адміністративними правопорушеннями» (S№) хибне, а судження «Деякі злочини не є адміністративними правопорушеннями» ^ОР) — істинне тощо

Відношення підпорядкування (субординації) мають місце між судженнями А — І та Е — О. Загальне судження називається підпо­рядковуючим судженням, а часткове судження — підпорядкованим. Якщо підпорядковуюче судження істинне, то і підпорядковане судження завжди істинне, якщо підпорядковуюче судження хиб­не, то підпорядковане невизначене — воно може бути як істинним, так і хибним. Якщо підпорядковане судження хибне, то і підпо­рядковуюче судження неодмінне буде хибним. Якщо підпорядко­ване судження істинне, то підпорядковуюче правилами не визна­чено.

Наприклад, якщо судження «Усі студенти нашої групи — відмінники» ^АР) хибне, то судження «Деякі студенти нашої групи — відмінники» (S№) — істинне. Якщо судження «Консти­туція — Основний Закон держави» ^АР) істинне, то судження «Деякі Конституції — основні закони держави» (S№) — істинне. Якщо судження «Деякі риби не живуть у воді» ^ОР) хибне, то і судження «Жодна риба не живе у воді» ^ЕР) — хибне, якщо су­дження «Деякі неповнолітні не мають права голосу» ^ОР) — істинне, то судження «Жоден неповнолітній не має права голо­су» ^ЕР) так само істинне, однак судження «Деякі риби не жи­вуть в акваріумах» ^ОР) істинне, у той час як судження «Жодна риба не живе в акваріумах» ^ЕР) буде хибне.

Діагоналям квадрата відповідають відношення суперечності (контрадикторності). Відношення суперечності виникає між суд­женнями А і О і судженнями Е і І. Контрадикторні судження ніколи не можуть одночасно бути ані істинними, ані хибними. Якщо одне контрадикторне судження істинне, то інше з не­обхідністю хибне, і навпаки, якщо одне контрадикторне суджен­ня хибне, то інше з необхідністю буде істинним.

Наприклад, якщо судження «Усі законослухняні громадяни платять податки» ^АР) істинне, то судження «Деякі законослух­няні громадяни не платять податки» ^ОР) буде хибним. Якщо судження «Усі риби живуть в океанах» ^АР) хибне, то контра­дикторне «Деякі риби не живуть в океанах» ^ОР) буде істинним. До речі, в дискусіях доцільно суперечити своєму опонентові саме контрадикторним судженням.

6.4. Застосування логіки висловлювань до аналізу складних суджень

Категоричне судження містить один суб’єкт і один предикат: S  — Р. Але нерідкі випадки, коли в судженні може бути не один суб’єкт, а два, три або ще більше. Так, у судженні «Сергій, Тетя­на і Ольга — відмінники нашої групи» нараховується три суб’єк­ти. А в судженні «Форми гласності в місцевому самоврядуванні реалізуються через засоби масової інформації: випуск спеціаль­них бюлетенів, прес-релізів; проведення прес-конференцій, брифінгів; створення архівів інформації про діяльність органів місцевого самоврядування». Тут один суб’єкт і шість предикатів. З погляду граматичного синтаксису це будуть приклади простих речень з однорідними членами, але з погляду логіки ми в них маємо справу зі складними судженнями. У першому прикладі складне судження складається з трьох простих: (S1—P), (S2—P), (S3—P). В другому випадку складне судження містить шість про­стих: (S—P1), (S—P2), (S—P3), (S—P4), (S—P5), (S —P6).

Бувають випадки, коли судження складається з декількох суб’єктів і декількох предикатів. Так, у судженні «Права і свобо­ди людини надтериторіальні і наднаціональні» знаходяться два суб’єкти і два предикати, які складають чотири простих суд­ження: (S 1—P1), (S 1 —P2), (S 2—P1), (S2 —P2). Зрозуміло, що в усіх наведених прикладах ми маємо декілька простих суджень, поєднаних між собою.

Складним називається судження, утворене з декількох про­стих.

Між простими судженнями існує певний логічна зв’язка, що формує єдине складне судження, але це вже не та звична зв’язка між суб’єктами і предикатами, яка є в простих судженнях:

(S1—P) ? (S2—P) ? (S3—P).

(S—P1) ? (S —P2) ? (S—P3) ? (S—P4) ? (S—P5) ? (S —P6). (S1—P1) ? (S 1—P2) ? (S2—P1) ? (S2—P2).

Аналіз складних суджень став значно простішим завдяки су­часній логіці висловлювань, або пропозиційній логіці. Щоб поз­бавитися психологічних конотацій, пов’язаних зі словом «суд­ження», в ній пропонується говорити не про судження, а про висловлювання (пропозиції — від англ. proposition), позначати прості судження латинськими літерами, а зв’язки між ними — через точно визначені істиннісні значення декількох найваж­ливіших логічних сполучників. Йдеться перш за все про фор­малізацію єднального зв’язку або кон’юнкцію, розділову зв’язку або диз’юнкцію, умовну або імплікацію. Крім того, вважається, що висловлювання стає складним і завдяки «навішуванню» запере­чення (негації) на вихідне просте висловлювання.

Кон’юнкція (від лат. сonjuctio — зв’ язка, з’єднання) — єдналь­не висловлювання, в якому використовується логічний сполуч­ник «і». Граматичний сполучник, що буде стояти у реченні, не обов’язково буде «і» — замість нього можуть стояти кома, спо­лучники «та», «але», «або», «так само» або що-небудь ще. Однак логічний сполучник при єднальній зв’язці завжди буде «і».

У логікці кон’юнкція записується знаком «л». Деякі автори використовують знак & або • (крапку). Прості висловлювання записуються латинськими літерами. Тепер попередні складні висловлювання можна записати в такому вигляді: a∧b∧c, a∧b∧ c∧
d∧e∧f, a∧b∧c∧d.

Кон’юнктивне висловлювання підпадає під закон комутатив- ності: прості висловлювання можна поміняти місцями. Можна записати: а л b, але можна і так: b а а. Однак цей принцип не спрацьовує, коли кон’юнктивною зв’язкою з’єднуються вислов­лювання, які дещо відстоять одне від іншого за часом. Напри­клад, «Сергій вийшов на вулицю і зламав ногу». Якщо поміняти місцями кон‘юнкти (кон’юнкт — просте висловлювання, що вхо­дить до складу кон’юнкції), то складне висловлювання отримває дещо інший зміст: «Сергій зламав ногу і вийшов на вулицю». Або: «Ганна прийшла на іспит і одержала п’ятірку». При зміні місць кон’юнктів одержуємо: «Ганна отримала п’ятірку і прийшла на іспит». Формально тут нічого не змінилося, але після перестанов­ки було втрачено смислову певність: ми досить однозначно ро­зуміли в першому випадку, що стався прикрий випадок з Сергієм після його виходу на вулицю, але після перестановки висловлю­вань стало незрозуміло, чому Сергій після того, як зламав ногу, все ж вийшов на вулицю. Так само незрозуміло, який саме зв’язок між тим, що «Ганна отримала п’ятірку» (п’ятірку чого, де, коли, за яких обставин, під якою умовою?) і тим, що вона таки пішла на іспит. До комутативного ж перетворення все було більш-менш зрозуміло — Ганна одержала п’ятірку тому, що прийшла на іспит (необхідна, хоча й недостатня умова одержання п’ятірки за відповідь на іспиті).

Правило істинності кон ’юнкції: кон’юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли істинні усі кон’юнкти, і хибна в усіх інших випадках.

Диз’юнктивне (розділове) висловлювання (від лат. disjunctio — роз’єднання, відокремлення) буває двох видів: слабка диз’юнкція і сильна диз’юнкція

Сильна диз’юнкція використовує логічний сполучник «або .. або ...» і записується символом V. У відповідному реченні можуть стояти сполучники «і», «так», «але», «чи», «або ..., або ...». Сильна диз’юнкція вказує на можливість із двох або декількох варіантів обрати тільки один: «Або я складаю залік з англійській мові з пер­шого разу, або не складаю його з першого разу», «Виходячи на вулицю, я одягну або шубу, або пальто, або плащ».

Правило істинності сильної диз’юнкції: точна диз’юнкція істин­на тоді, коли істинний один з диз’юнктів (просте висловлювання, що входить до складу диз’юнкції), а інші хибні, і хибна в усіх інших випадках.

Слабка диз’юнкція використовує логічний сполучник «або». Вона на відміну від сильної диз’юнкції пропонує більше варіантів вибору: можливо тільки перше, можливо тільки друге, можливо і перше, і друге одночасно. «Під час перерви я буду або розмовляти по телефону, або пити каву, або і те, і інше разом». Слабка диз’юнк­ція позначається знаком v. В звичайному реченні натомість мо­жуть стояти сполучники «і», «але», «або» тощо.

Правило істинності слабкої диз’юнкції: слабка диз’юнкція хиб­на тоді і тільки тоді, коли хибні усі диз’юнкти, і істинна в усіх інших випадках. Тобто, якщо із шести диз’юнктів істинний хоча б один, то слабка диз’юнкція істинна..

Обидва види диз’юнкції підпадають під правило комута- тивності: можливо змінювати місцями диз’юнкти: a V b = b V a, a V b V c V d = a V d V c V b .

Імплікація (від лат. implicato — тісна зв’язка), або умовне вис­ловлювання використовує логічний сполучник «якщо ..., то ...», але у реченні можуть стояти «оскільки ., остільки .», «за умови ... настає ...», «... тому, що ...», «коли ..., тоді ...», коми і т.ін. На відміну від усіх попередніх складних висловлювань імплікація не підкоряється закону комутативності і має у своєму складі нерівнозначні прості висловлювання. Перше висловлювання — це підстава, що називається антецедент. Друге просте висловлю­вання — це наслідок з першого, він називається консеквент. Логічно антецедент стоїть на першому місці, а консеквент — на другому.

Знак, яким позначає імплікація, — це стрілочка, що йде від антецедента до консеквента: а b: «Якщо йде дощ, то асфальт мокрий»; «Якщо відбулося вбивство, то десь мусить знаходити­ся труп». Однак в реченні буває, що наслідок ставиться на пер­ше місце: «Автомобіль потрапляє в аварію, якщо в нього не­справні гальма». У цьому випадку висловлювання можна запи­сати так: b^a, або а ^ b (антиімплікація).

Імплікація найчастіше (але не завжди!) вказує на наявність причинно-наслідкових відношень: «Якщо у дерева згнили ко­рені, то воно засохне». В імплікативному судженні можуть вияв­лятися зв’язки причинні, функціональні, просторові, часові, правонаступні, логічні тощо. Якщо ж такі зв’язки відсутні, то просте використання сполучника «якщо ., то .» зовсім не свідчить про те, що таке висловлювання — імплікативне. Так, висловлювання »Якщо вчора ми не знали розкладу іспитів, то сьогодні ми його знаємо» є не імплікативним висловлюванням, а слабкою диз’юнкцією.

Правило істинності імплікації: імплікація хиби тоді і тільки тоді, коли з істинного антецедента випливає хибний консеквент, і істинна в усіх інших випадках. Тобто при хибному антецеденті імплікація буде завжди істинна.

Еквівалентність (подвійна імплікація) А о В. Імплікативное висловлювання доречне й тоді, коли наслідок випливає з однієї, і тоді, коли він випливає з декількох підстав. Однак бувають ви­падки, коли тільки одна певна підстава дає наслідок, а цей наслідок може у свою чергу розглядатися як підстава для своєї підстави. Таке відношення між підставою і наслідком нази­вається еквівалентністю, або еквіваленцією (від лат. aequivalens — рівноцінний, рівносильний), або подвійною імплікацією. Еквіва­лентне висловлювання використовує логічний сполучник «. тоді і тільки тоді, коли ...» або «... якщо і тільки якщо ....», «... у тому і тільки в тому випадку, коли .» тощо.

Еквівалентне висловлювання підпадає під закон комутатив- ности: прості висловлювання, що входять до неї (еквіваленти), можна змінювати місцями. Наприклад, «Людина притягається до кримінальної відповідальності тоді і тільки тоді, коли вона вчинила злочин» і «Людина вчинила злочин тоді і тільки тоді, коли вона притягається до кримінальної відповідальності».

Правило істинності еквівалентності: еквівалентне висловлювання істинне тоді, коли істинні обидва прості висловлювання — еквівален­ти, або коли хибні обидва еквіваленти, і хибна в усіх інших випадках.

Вже говорилося, шо категоричне висловлювання може бути заперечним за якістю. У цьому випадку зв’язка між S і Р має фор­му «не є». Висловлювання виду «S не є Р» має так зване внутрішнє заперечення. Якщо ж заперечення поставити перед висловлюван­ням, воно матиме зовнішнє заперечення. Для цього використо­вується вираз «невірно, що ...». Символом для запису «невірно, що ...» є знак «~». Наприклад, «Невірно, що людина живе трис­та років» і «Невірно, що адміністративне правопорушення є зло­чином». Формулою це записується так: ~ <^АР», або ще більш скорочено ~ А. Наявність зовнішнього заперечення, на відміну від внутрішнього, змінює істинність складного висловлювання.

Правило істинності зовнішнього заперечення: зовнішнє запере­чення змінює істинне значення висловлювання на протилежне, тобто заперечення істинного висловлювання дає хибне, а заперечення хиб­ного — істинне висловлювання..

Наприклад, нехай вихідним є істинне категоричне висловлю­вання «Закони — нормативно-правові акти». Використовуємо зовнішнє заперечення: «Невірно, що закони є нормативно-пра­вовими актами» — і отримуємо висловлювання хибне. Тепер за­перечимо це заперечення: «Невірно, що закони не є норматив­но-правовими актами» — і отримуємо висловлювання істинне.

До висловлювання з зовнішнім запереченням ми можемо ще раз застосувати логічну операцію зовнішнього заперечення: «Усі студенти — учні» — «Невірно, що всі студенти — учні» — «Невірно, що невірно, що всі студенти учні» або «Невірно, що усі студенти не учні». Тут діє принцип логічної рівносильності: подвійне за­перечення висловлювання тотожне самому судженню: а -- а.

Для формальних перетворень буває корисно застосовувати і зво­ротню еквівалентність ~ ~а ↔ а і а ↔ ~ ~а на­зивають принципами (законами) подвійного заперечення.

Зведемо в таблиці все, що говорилося про істинність логічних сполучників:

6.5. Методи побудови таблиць істинності для складних висловлювань

Нерідкі випадки, коли складне висловлювання містить одно­часно декілька видів зв’язки. Тут виникає необхідність побудува­ти таблицю істинності складного висловлювання, за допомогою якої легко встановити, при яких значеннях істинності і хибності простих висловлювань складне буде істинним, що дуже важли­во для тлумачення тексту.

Розглянемо побудову таблиці на конкретному прикладі. Візьмемо складне висловлювання:

Якщо під час повторного розгляду закон буде знову прийня­тий Верховною Радою України не менш як двома третинами від її конституційного складу, Президент України зобов’язаний його підписати та офіційно оприлюднити протягом десяти днів» (ст. 94 Конституції України).

Дане складне висловлювання складається з трьох простих: a ^ (b л с).

Для побудови таблиці використовуємо формулу 2ⁿ , де n — кількість простих висловлювань у складному. У формулі викори­стовуємо число 2, тому що маємо лише дві альтернативи істин­но/хибно (їх ще називають істиннісними значеннями) — вислов­лювання може бути або істинним, або хибним. Для даного вис­ловлювання: 2³ = 8. Число 8 указує на кількість горизонтальних рядків у таблиці. Перебираємо всі можливі варіанти істинності і хибності простих висловлювань, а далі за правилами складних висловлювань заповнюємо таблицю (табл. А).

Тепер ми точно знаємо, при яких значеннях істинності або хибності простих висловлювань як його компонентів — «атомів» складне висловлювання («молекула») буде істинним.

У наведеному прикладі всі прості висловлювання були стверд­ними. Однак, якщо в складному судженні зустрічається запереч­не висловлювання, то його необхідно записати з використанням зовнішнього заперечення. Наприклад: «Студент не допускається до іспитів, якщо він не склав усіх заліків і не сплатив за прожи­вання в гуртожитку.» У цьому складному судженні три простих. Усі вони містять внутрішнє заперечення, яке записується через зовнішнє. Формула висловлювання: (~b v ~ c) ^ ~ а. Будуємо таблицю (табл.Б). У ній всього три випадки, коли складне вис­ловлювання в цілому буде хибним.

6.6. Формальний запис висловлювань у логіці предикатів (кванторній логіці)

Записати категоричні висловлювання можна, використову­ючи спеціальні позначки — квантори. Їх два: квантор спільності V і квантор існування 3. Квантор спільності вказує на загальні висловлювання, а квантор існування — на часткові. Самі симво­ли походять від англійських слів all — «усі» і to exist — «існувати».

Загальствердне висловлювання записується як V х [S(x) ^ P(x)]. Ця формула читається так: «Для всіх х вірно, що якщо вони вхо­дять до класу S, то вони входять до класу P».

Загальнозаперечне висловлювання записується як V х х [S(x) ^ ~P(x)] і читається так: «Для всіх х вірно, що якщо вони входять до класу S, то вони не входять до класу P».

Частковоствердне висловлювання записується як 3х [S(x^P(x)] і читається так: «Існують такі х, що вони входять до класу S і вхо­дять до класу P».

Частковозаперечне висловлювання записується як 3х [S(x) л ~ P(x)] і читається так: «Існують такі х, що вони входять до класу S і не входять до класу P».

Завдяки кванторним записам можна не тільки виражати внутрішню структуру атрибутивних висловлювань, а й робити більш «прозорим» перехід від екзистенційних суджень до атри­бутивних і до висловлювань про відношення. Вже самі формули виду 3х, або 3 ~ х, або ~ 3х, або ~3 ~х є висловлюваннями існу­вання. При кванторному записі атрибутивних висловлювань до висловлювань існування додаються формули, які вказують на конкретний смисл зв’язки між суб’єктом і предикатом — чи це відношення логічного слідування (імплікації), чи це проста кон’юнкція. Нарешті, кванторний запис дозволяє формалізува­ти висловлювання з відношеннями, наприклад, «Марія купила у Петра будинок», більш формально «х знаходиться з у у відно­шенні z». Таке відношення може бути виражено кванторною формулою 3х 3y 3z (xzy (S) л ~ yzx (S)), тобто «існують такі x, у і z , що x і у знаходяться у відношенні z щодо об’єкта S і невірно, що у знаходиться з x у відношенні z щодо об’єкта S», тобто «Марія купила будинок у Петра, а не Петро купив будинок у Марії». Зро­зуміло, що замість відношення «купувати щось» може бути підставлене будь-яке цивільно-правове або навіть кримінально- правове відношення. Тому можна вважати, що логіка предикатів дає досить простий спосіб уніфікованого аналізу формальних властивостей правових відносин.

6.7. Модальні судження

На зміст атрибутивних суджень суттєво впливають різного роду об’єктивні та суб’єктивні оцінки вираженого в них стану речей, які називають модальностями. Хоча на різного виду мо­дальності звертав увагу ще Аристотель, питання про загальне визначення модальностей все ще залишається дискусійним (значною мірою тому, що сучасна модальна логіка існує менше 100 років). Не вдаючися у дискусійні деталі, наведемо робоче визначення. Модальність — це або оцінка ступеня реалізованості об’єктивного стану речей, які описуються в судженні, або суб’єктив­на оцінка нашого ставлення до цього стану. В сучасній модальній логіці вважається, що модальна оцінка може бути виражена певними опе­раторами. Залежно від їхнього змісту розрізняють алетичні, епіс- темічні, темпоральні, деонтичні, аксіологічні та інші модальності.

Алетичні (від грец. аШеіа — істина) модальності були відомі ще Аристотелю, який розрізняв три види модальних суджень: су­дження необхідності з аподиктичною (від грец. apodeyiksis — не­минучий) модальністю, судження дійсності з асерторичною (від лат. asserto — запевняю) модальністю, судження можливості з проблематичною модальністю.

Аподиктичні судження містять інформацію про неминучі стани справ. Наприклад, «Людина старіє» або «Вологолюбна рослина гине без води».

Асерторічні судження виражають фактичний стан справ. У цих судженнях відношенням між суб’єктом і предикатом посвід- чується за допомогою простого констатування факту. Наприклад, «Дійсно, йде дощ» або «Крим — півострів».

Проблематичні судження говорять про можливості, про те, що може здійснитися, а може й не здійснитися. Тут наявність зв’язки між суб’єктом і предикатом розглядається з різним сту­пенем імовірності. Наприклад, «Можливо, сьогодні піде дощ» або «Ймовірно, будуть прийняті поправки до даного закону».

Аристотель вказував на існування логічних залежностей між алетичними модальностями.

1.  Якщо щось необхідне, то воно і дійсне, і можливе, але не на­впаки. Якщо «старіння людського організму» відбувається з не­обхідністю, то це і дійсно так, і це можливо так.

2.  Якщо щось дійсне, то це і можливе, але не навпаки. Якщо «дійсно лекція проходить в аудиторії 519», то це й можливо, але звідси зовсім не випливає необхідність того, щоб лекція завжди відбувалася в аудиторії 519.

3.  Якщо що-небудь неможливо, то воно і недійсне і не необхідне. Якщо «Неможливе обертання Сонця навколо Землі», то «Дійсно, Сонце не обертається навколо Землі» і в таком обертанні немає необхідності.

4.  Якщо що-небудь недійсне, то воно і не є необхідним. Не існує снігова людина і в її існуванні немає необхідності.

З 1920 років польський логік Ян Лукасєвич і американський логік Кларенс Ірвінг Льюїс, користуючись методами сучасної формальної логіки, виявили, що модальностей значно більше, ніж вважав Аристотель.Охарактеризуємо деякі з них, найбільш цікаві для юристів.

Епістемічна (від грец. episteme — знання) модальність ука­зує на ступінь обгрунтованності інформації і використовує опе­ратори: відомо, переконливо, вірогідно, правдоподібно, доведено тощо та їх заперечення.

Темпоральна (від. лат. tempus — час) модальність указує на ча­сові відношення і використовує оператори: завжди, було, буде, раніше, одночасно, пізніше.

Аксіологічна (від грецьк. aksios — цінність) модальність вико­ристовує оператори: добре, погано, байдуже, краще, рівноцінно, гірше.

Деонтична (від грец. to deon — обов’язок) модальність містить інформацію щодо наказів, спонукань, заборон, розпоряджень і прохань. Їх дослідження розпочав ще у 1930 роки австрієць Ернст Маллі, а у 1951 р. фінський логік Георг-Хенрік фон Врігт запро­понував першу деонтичну систему. Це найбіль цікавий для юристів вид модальностей і відповідної форми сучасної логіки. Деонтичні модальності виражаються операторами обов’язково — О (obligatory), заборонено — F (forbidden), дозволено — P(permitted), які належать до одного формального предмета А — дії (action).

Корисно засвоїти деякі елементарні залежності між цими модальностями.

1.  Обов’язковим є те, від чого не дозволено утримуватися, що не дозволено не виконувати: ОА = ~ Р ~ А.

2.  Обов’язковим є те, що заборонено не робити: ОА = F ~ А.

3.  Дозволено те, від чого не обов’язково утримуватися: PA = ~ O ~A.

4.  Дозволено те, що не заборонено: РА = ~ FA

5.  Заборонено те, від чого обов’язково варто утримуватися, що обов’язково не слід робити: FA = О ~ A.

6.  Заборонено те, що не дозволено: FA = ~ РА.

Зокрема, логічний принцип несуперечності проявляється в тому, що в системі права повинні бути виключені деонтично не­сумісні норми.

1.  Не може так бути, щоб було одночасно обов’язково ви­конувати дію й обов’язково утримуватися (не виконувати) цю дію: ~ (О А л О ~ А).

2.  Не може так бути, щоб було заборонено виконувати дію і заборонено не виконувати її: ~ (F А л F ~ А).

3.  Не може так бути, щоб була обов’язкова дія і заборонено виконувати цю дію: ~ (О А л F ~ А).

У цих сучасних логічних теоріях вивчаються такі питання:

-  яку структуру і яку логічну сутність мають правові норми;

-  якою мірою суще і належне можуть бути гармонізовані;

-  яким логічним вимогам повинна відповідати нормативна система;

-  які логічні умови адекватності й ефективності норми і т.д.

Деонтичні теорії в наші дні швидко розвиваються в галузь спільних інтересів і взаємодії логіків і юристів. Вони мають не тільки професійне, а й важливе суспільне значення, оскільки саме через добре логічно продуману і тільки в силу цього прак­тично ефективну правову систему забезпечуються належний рівень гарантій прав громадян, добробут, порядок і безпека всьо­го суспільства.

Контрольні запитання

1. На які види поділяються прості атрибутивні судження за якістю та кількістю?

2. Що таке розподіленість термінів у простому атрибутивному судженні?

3. Які відношення існують між судженнями різної якості і кількості?

4. Якими способами будуються складні судження? Як здійснюється запис суджень у логіці пре­дикатів?

5. Що таке модальність суджень?

6. Якими операторами користуються в деон- тичній логіці?